การพยายามดึงดูดความสนใจและจินตนาการจากประชาชนถือเป็นงานสำคัญอย่างหนึ่งของกล้องโทรทรรศน์อวกาศ เพราะมันใช้เงินภาษีจากประชาชนไปไม่น้อยในการก่อสร้างและค่าบำรุงรักษา หลังจากความยากลำบากในช่วงเริ่มแรกของโครงการที่ต้องประสบความผิดพลาดหลายประการจากเลนส์ด้อยคุณภาพ กล้องฮับเบิลสูญเสียความน่าเชื่อถือไปมาก จนกระทั่งภารกิจซ่อมบำรุงครั้งแรกช่วยทำให้กล้องฮับเบิลสามารถบันทึกภาพห้วงอวกาศอันน่าจับใจและสามารถกู้ชื่อเสียงกลับคืนมาได้

มีโครงการประชาสัมพันธ์มากมายที่คอยแจ้งผลงานของกล้องฮับเบิลต่อสาธารณชน โครงการมรดกฮับเบิลเป็นโครงการที่ช่วยสร้างรูปถ่ายคุณภาพสูงเพื่อให้สาธารณชนได้เห็นวัตถุท้องฟ้าที่แปลกประหลาดและน่าสนใจ ทีมงานในโครงการประกอบด้วยทั้งนักดาราศาสตร์อาชีพและสมัครเล่น รวมถึงประชาชนทั่วไปที่ไม่มีพื้นฐานด้านดาราศาสตร์มาก่อน แต่ประทับใจกับความสวยงามของภาพจากกล้องฮับเบิล โครงการมรดกฮับเบิลได้รับอนุญาตให้ใช้เวลาส่วนหนึ่งในการสังเกตการณ์วัตถุท้องฟ้าซึ่งอาจไม่สามารถถ่ายภาพในช่วงคลื่นแสงที่จำเป็นสำหรับสร้างภาพแบบเต็มรูปได้ด้วยเหตุผลทางวิทยาศาสตร์บางประการ[64]

นอกจากนี้ สถาบันวิทยาศาสตร์กล้องโทรทรรศน์อวกาศยังได้ดำเนินการเว็บไซต์หลายแห่ง[65][66][67][68] เพื่อเผยแพร่ภาพจากกล้องฮับเบิลต่อสาธารณะและชี้แจงข้อมูลต่าง ๆ ในการสำรวจทางดาราศาสตร์ สถาบันให้ความร่วมมือกับหน่วยงานสื่อสารสาธารณะเมื่อปี ค.ศ. 2000 เพื่อประชาสัมพันธ์ให้ผู้เสียภาษีชาวอเมริกันได้รับรู้ว่า ประโยชน์ที่ได้รับจากการลงทุนในโครงการกล้องโทรทรรศน์อวกาศนั้นสัมฤทธิ์ผลเพียงไร

กิจกรรมเกี่ยวกับกล้องฮับเบิลในยุโรปเริ่มดำเนินการตั้งแต่ปี ค.ศ. 1999 โดย Hubble European Space Agency Information Centre (HEIC) [69] ซึ่งมีสำนักงานอยู่ที่แห่งเดียวกันกับศูนย์ประสานงานกล้องโทรทรรศน์อวกาศยุโรปที่เมืองมิวนิก ประเทศเยอรมัน มีเป้าหมายจะช่วยส่งเสริมการประชาสัมพันธ์และให้ข้อมูลทางการศึกษาสำหรับองค์การอวกาศยุโรป ลักษณะของกิจกรรมจะเน้นที่การประกาศข่าวทางวิทยาศาสตร์และภาพถ่ายที่น่าสนใจจากกล้องฮับเบิล รวมถึงข่าวทางวิดีโอและข้อมูลทางการศึกษาเกี่ยวกับนวัตกรรม

มีแบบจำลองของกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิลตัวหนึ่งตั้งแสดงอยู่ที่สนามหญ้าเมืองมาร์ชฟิลด์ รัฐมิสซูรี สหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเอ็ดวิน ฮับเบิล ข้อมูลจากป้ายระบุว่าสร้างเมื่อปี ค.ศ. 1999