ในอดีตยังไม่มีการกำหนดชื่อเรียกทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 34 อย่างเป็นทางการ ชาวบ้านจึงเรียกชื่อถนนสายนี้ตามจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด (รวมไปกับถนนสุขุมวิท) ว่า ถนนบางนา−ตราด และเรียกติดปากมาเรื่อย ๆ จนกระทั่งกรมทางหลวงได้กำหนดชื่ออย่างเป็นทางการตามจุดสิ้นสุดที่แท้จริงของถนนสายนี้ว่า ทางหลวงสายบางนา–บางปะกง อย่างไรก็ตาม กรุงเทพมหานครได้กำหนดชื่อเรียกถนนในพื้นที่ของตนว่า "ถนนบางนา−ตราด"

ต่อมากรมทางหลวงได้กำหนดให้ทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 34 มีเส้นทางขยายต่อไปถึงบริเวณทางแยกต่างระดับหนองไม้แดง ตำบลหนองไม้แดง อำเภอเมืองชลบุรี จังหวัดชลบุรี โดยใช้ทางคู่ขนานของทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 3 แต่นับหลักกิโลเมตรถนนสุขุมวิทซ้อนไปกับทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 34 ด้วย และกำหนดชื่อเรียกใหม่เป็น ทางหลวงสายบางนา–หนองไม้แดง

เมื่อวันที่ 30 สิงหาคม พ.ศ. 2559 สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา สยามบรมราชกุมารี เมื่อครั้งดำรงพระอิสริยยศเป็น สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ได้พระราชทานชื่อทางการของทางหลวงหมายเลข 34 ตลอดทั้งเส้นว่า ถนนเทพรัตน และได้พระราชทานพระราชานุญาตให้เชิญตราสัญลักษณ์งานเฉลิมพระเกียรติฯ ในโอกาสฉลองพระชนมายุ 5 รอบ วันที่ 2 เมษายน พ.ศ. 2558 ประดับที่ป้ายชื่อทางหลวงแผ่นดินสาย 34 อีกด้วย