เราอาจจะสามารถจำแนกประเภทของระบบได้หลายแบบตามแต่เงื่อนไขในการจำแนกระบบที่ใช้ แต่ในบริบทของทฤษฎีระบบควบคุมนั้น เรามักจำแนกระบบตามภาวะเชิงเส้น, การแปรเปลี่ยนตามเวลา และความต่อเนื่องโดเมนเวลา ดังต่อไปนี้ คือ

จำแนกตามภาวะเชิงเส้น

ระบบเชิงเส้น

ระบบเชิงเส้น (Linear Systems) คือระบบที่มีภาวะเชิงเส้น (Linearity) กล่าวคือ ถ้าให้ x 1 ( t ) , x 2 ( t ) {\displaystyle x_{1}(t),x_{2}(t)} เป็นสัญญาณขาเข้าของระบบ และ y i ( t ) = H { x i ( t ) } {\displaystyle y_{i}(t)=H\left\{x_{i}(t)\right\}} โดยที่ i ∈ { 1 , 2 } {\displaystyle i\in \{1,2\}} เป็นสัญญาณขาออก ถ้าระบบมีภาวะเชิงเส้นแล้วจะต้องสอดคล้องกับคุณสมบัติดังนี้

α y 1 ( t ) + β y 2 ( t ) = H { α x 1 ( t ) + β x 2 ( t ) } {\displaystyle \alpha y_{1}(t)+\beta y_{2}(t)=H\left\{\alpha x_{1}(t)+\beta x_{2}(t)\right\}}

∀ α , β ∈ R {\displaystyle \forall \alpha ,\beta \in \mathbb {R} \,}

หมายเหตุ: เราเรียกหลักการข้างต้นว่าหลักการซ้อนทับ (superposition)

ระบบไม่เชิงเส้น

ระบบไม่เชิงเส้น (Nonlinear Systems) คือระบบที่ไม่มีสมบัติภาวะเชิงเส้นดังกล่าว

จำแนกตามการแปรเปลี่ยนตามเวลา

ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา

ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา (Time-invariant system) คือระบบที่คุณสมบัติของระบบไม่เปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไป กล่าวคือ สมมุติว่าไม่มีความล่าช้าเกิดขึ้นในระบบ (ระบบรับสัญญาณขาเข้าแล้วสามารถให้สัญญาณขาออกได้ในทันที) ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า x ( t ) {\displaystyle x(t)} ที่เวลา t {\displaystyle t} จะได้สัญญาณขาออกเป็น y ( t ) {\displaystyle y(t)} ที่เวลา t {\displaystyle t} ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา t + δ {\displaystyle t+\delta } นั้นคือ x ( t + δ ) {\displaystyle x(t+\delta )} สัญญาญาณขาออกผลลัพธ์ก็ต้องเป็น ค่าเดิม คือ y ( t + δ ) {\displaystyle y(t+\delta )} เพียงแต่จะปรากฏที่เวลา t + δ {\displaystyle t+\delta } ตามเวลาที่ป้อนสัญญาณขาเข้า x ( t + δ ) {\displaystyle x(t+\delta )}

ระบบแปรเปลี่ยนตามเวลา

ระบบแปรเปลี่ยนตามเวลา (Time-variant system) คือระบบที่จะปลี่ยนแปลงคุณสมบัติไปตามเวลา กล่าวคือ ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า x ( t ) {\displaystyle x(t)} ที่เวลา t {\displaystyle t} แล้วจะได้สัญญาณขาออกเป็น y ( t ) {\displaystyle y(t)} ที่เวลา t {\displaystyle t} ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา t + δ {\displaystyle t+\delta } นั้นคือ x ( t + δ ) {\displaystyle x(t+\delta )} สัญญาณขาออกผลลัพธ์ จะไม่ได้ค่าเดิม คือ y ( t + δ ) {\displaystyle y(t+\delta )} แต่จะเป็นค่าอื่นเพราะในช่วงเวลา δ {\displaystyle \delta } นั้นระบบได้เปลี่ยนคุณสมบัติไปแล้ว

จำแนกตามความต่อเนื่องโดเมนเวลา

ระบบเวลาต่อเนื่อง

ระบบเวลาต่อเนื่อง (Continuous time systems) คือระบบที่มีโดเมนเวลาเป็นสมาชิกเซตของจำนวนจริง กล่าวคือ t ∈   R {\displaystyle t\in \ \mathbb {R} \,}

ระบบเวลาวิยุต

ระบบเวลาวิยุต หรือ ระบบเวลาไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous time systems) คือระบบที่มีโดเมนเวลาเป็นสมาชิกเซตของจำนวนเต็ม (แม้ในบางครั้ง อาจจะไม่ใช้จำนวนเต็ม แต่ ถ้ากล่าวโดยไม่เสียนัยยะความเป็นทั่วไป เราสามารถแทนจำนวนเหล่านั้นที่แม้ไม่ใช้จำนวนเต็มได้ด้วย ดัชนีเวลา (time index) ที่เป็นจำนวนเต็มได้เสมอ) กล่าวคือ t ∈   Z {\displaystyle t\in \ \mathbb {Z} \,}

:หมายเหตุ เรามักจะใช้อักษร n {\displaystyle n} หรือ k {\displaystyle k} แทน t {\displaystyle t} ในกรณีที่เป็นเวลาวิยุต

ระบบผสม

ระบบผสม (Hybrid systems) คือระบบที่โดเมนของเวลาต่อเนื่องเป็นช่วง ๆ กล่าวคือ มีทั้งช่วงที่ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องในโดเมนของเวลา ตัวอย่างของระบบที่ศึกษากันคือ ระบบเชิงเส้นกระโดดแบบมาร์คอฟ (Markovian jump linear system : MJLS) [3] [4] [5] [6]

ในกรณีที่เป็น ระบบเชิงเส้นกระโดดแบบมาร์คอฟและเวลาไม่ต่อเนื่อง ระบบจะมีแบบจำลองดังต่อไปนี้

x ( k + 1 ) = A r ( k ) x ( k ) + B r ( k ) u ( k ) + F r ( k ) w ( k ) {\displaystyle x(k+1)=A_{r(k)}x(k)+B_{r(k)}u(k)+F_{r(k)}w(k)}

y ( k ) = C r ( k ) x ( k ) + G r ( k ) v ( k ) {\displaystyle y(k)=C_{r(k)}x(k)+G_{r(k)}v(k)}

โดยที่

r ( k ) ∈ { 1 , 2 , 3 , . . . m } {\displaystyle r(k)\in \{1,2,3,...m\}} เป็นตัวแปรสถานะของกระบวนการมาร์คอฟ (Markov process) ที่มีความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนสถานะเป็น P r o b ( r ( k + 1 ) = j | r ( k ) = i ) = q i j {\displaystyle Prob(r(k+1)=j|r(k)=i)=q_{ij}} และเมทริกซ์ของระบบแปรเปลี่ยนขึ้นกับ r ( k ) {\displaystyle r(k)}

w ( k ) {\displaystyle w(k)} เป็นสัญญาณรบกวนที่มีต่อตัวระบบ

v ( k ) {\displaystyle v(k)} เป็นสัญญาณรบกวนที่มีการสังเกต (สัญญาณขาออก)

ส่วน x ( k ) , y ( k ) , A , B , C , D , F {\displaystyle x(k),y(k),A,B,C,D,F} จะนิยามในส่วนของแบบจำลองปริภูมิสถานะ ต่อไป