เมนูนำทาง
ทฤษฎีเกม แนวคิดผลเฉลยแนวคิดผลเฉลย (solution concept) หมายถึงฟังก์ชันหรือวิธีการที่ระบุผลลัพธ์จากเกมแต่ละเกม โดยนิยามของแนวคิดผลเฉลยแต่ละชนิดจะเป็นไปตามเงื่อนไขบางประการ[8]
แนวคิดสมดุลแบบแนช (Nash equilibrium; เรียกตามชื่อของจอห์น แนช) เป็นแนวคิดผลเฉลยสำคัญของทฤษฎีเกมแบบไม่ร่วมมือ หลักสำคัญของแนวคิดนี้คือ ผู้เล่นแต่ละฝ่ายเลือกทางเลือกที่ดีสุดสำหรับตนเอง เมื่อพิจารณาถึงทางเลือกของผู้เล่นอื่นในจุดสมดุลนั้นๆ[10]:11 ผู้เล่นแต่ละฝ่ายจึงไม่สามารถได้ประโยชน์มากขึ้นด้วยการเปลี่ยนทางเลือกของตัวเองแต่เพียงฝ่ายเดียวได้ในจุดสมดุล
จากนิยามของเกมรูปแบบกลยุทธ์ข้างต้น หากกำหนดให้ s − i {\displaystyle s_{-i}} หมายถึงโพรไฟล์กลยุทธ์ของผู้เล่นทุกคนยกเว้นผู้เล่น i {\displaystyle i} โพรไฟล์กลยุทธ์ s {\displaystyle s} สามารถเขียนได้ในอีกรูปแบบหนึ่งเป็น ( s i , s − i ) {\displaystyle (s_{i},s_{-i})}
โพร์ไฟล์กลยุทธ์ s ∗ = ( s 1 ∗ , s 2 ∗ , … , s n ∗ ) {\displaystyle s^{*}=(s_{1}^{*},s_{2}^{*},\dots ,s_{n}^{*})} ถือว่าเป็นจุดสมดุลแบบแนช ถ้ากลยุทธ์ s i ∗ {\displaystyle s_{i}^{*}} ที่ผู้เล่น i {\displaystyle i} เลือก เป็นกลยุทธ์ที่ให้อรรถประโยชน์สูงสุดแก่ผู้เล่น i {\displaystyle i} เมื่อผู้เล่นคนอื่นๆ เลือกเล่นกลยุทธ์ที่ระบุใน s ∗ {\displaystyle s^{*}} กล่าวอีกทางหนึ่งคือ ผู้เล่นแต่ละคนในเกมไม่สามารถทำให้อรรถประโยชน์ของตัวเองสูงขึ้นด้วยการเลือกกลยุทธ์อื่นที่ไม่ใช่ s i ∗ {\displaystyle s_{i}^{*}} ตราบใดที่ผู้เล่นคนอื่นทุกคนเลือกกลยุทธ์ของตัวเองตามที่กำหนดในโพรไฟล์กลยุทธ์ s ∗ {\displaystyle s^{*}} เงื่อนไขนี้เขียนด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ว่า[10]:11[5]:96
เกมบางเกมอาจไม่มีจุดสมดุลแบบแนชในกลยุทธ์แท้ ผลงานสำคัญของแนชคือการพิสูจน์ว่า เกมทุกเกมจะมีจุดสมดุลลักษณะนี้ในกลยุทธ์แบบผสมอย่างน้อยหนึ่งจุดเสมอ แนชพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้โดยการใช้ทฤษฎีบทจุดตรึง[10]:29 แนวทางการพิสูจน์ด้วยทฤษฎีบทจุดตรึงนี้สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทที่มีนัยทั่วไปกว่าทฤษฎีบทของแนชว่า หากว่าเกมมีเซตกลยุทธ์เป็นเซตย่อยของปริภูมิแบบยุคลิดที่กระชับ คอนเวกซ์ และไม่เป็นเซตว่าง และฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของผู้เล่นแต่ละคนเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องในเซตโพรไฟล์กลยุทธ์ และกึ่งเว้าต่อกลยุทธ์ของตัวเอง เกมนั้นก็จะมีจุดสมดุลแบบแนชอย่างน้อยหนึ่งจุด กล่าวได้ว่า ทฤษฎีบทของแนชเป็นกรณีเฉพาะของทฤษฎีบททั่วไปนี้[10]:34
สมดุลแบบแนชเป็นแนวคิดคำตอบที่นิยามจากเกมในรูปแบบกลยุทธ์ ซึ่งสามารถนำมาใช้กับเกมที่มีการตัดสินใจเป็นลำดับก่อนหลังได้เนื่องจากสามารถเขียนเกมออกไปในรูปแบบกลยุทธ์ได้โดยเปรียบเสมือนว่าผู้เล่นแต่ละฝ่ายเลือกกลยุทธ์ของตนเองทั้งเกมก่อนที่จะเริ่มเล่นเกมจริงๆ แต่สมดุลของแนชในเกมที่มีลำดับก่อนหลังอาจมีลักษณะที่มองได้ว่าเป็นการตัดสินใจที่ไม่สมเหตุสมผล เนื่องจากผู้เล่นสามารถเลือกกลยุทธ์ที่เรียกว่า "คำขู่ที่ไม่น่าเชื่อถือ" (non-credible threat) ซึ่งมีลักษณะเหมือนกับการที่ผู้เล่นขู่ไว้ล่วงหน้าว่าจะเลือกทางที่ทำให้ตนเองเสียประโยชน์ เพื่อกดดันผู้เล่นฝ่ายอื่นที่ตัดสินใจก่อนหน้าให้เลือกทางเลือกอื่นแทน
สมดุลแบบสมบูรณ์ทุกเกมย่อย (subgame perfect equilibrium) เป็นแนวคิดคำตอบที่กำหนดว่าการตัดสินใจของผู้เล่นจะต้องเป็นจุดสมดุลแบบแนชในทุกเกมย่อย (subgame) ที่เริ่มจากจุดยอดใดๆ ในเกม จุดสมดุลแบบสมบูรณ์ทุกเกมย่อยสามารถหาได้ด้วยวิธีการนิรนัยย้อนกลับ (backward induction) ซึ่งหมายถึงการพิจารณาตัดทางเลือกที่ไม่สมเหตุสมผลจากสิ้นสุดของเกมย้อนไปหาจุดเริ่มต้นของเกม
แนวทางการวิเคราะห์เกมแบบร่วมมือ มักประกอบด้วยการเลือกวิธีการจับกลุ่มของผู้เล่นหรือแบ่งผลประโยชน์ ที่เป็นไปตามเงื่อนไข (สัจพจน์) บางประการที่กำหนด เช่น ประสิทธิภาพ ความสมมาตร ความเท่าเทียม ความเสถียร เป็นต้น[13] แนวคิดผลเฉลยของเกมแบบร่วมมือ อาจมีลักษณะเป็นเซต เช่น คอร์ เซตเสถียร หรือมีลักษณะเป็นจุดเดียว เช่น ค่าแชปลีย์ นิวคลีโอลัส เป็นต้น
คอร์ (core) เป็นเซตของการแบ่งอรรถประโยชน์ที่ไม่มีกลุ่มผู้เล่นใดๆ ที่สามารถได้ประโยชน์มากขึ้นด้วยการแยกไปตั้งกลุ่มของตนเองได้ ในเกมแบบที่สามารถยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ที่มีผู้เล่น n ฝ่าย คอร์หมายถึงเซตของเวกเตอร์การแบ่งผลประโยชน์ ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} ที่
สำหรับทุกกลุ่มผู้เล่น S {\displaystyle S} ที่เป็นซับเซตของผู้เล่นทั้งหมด[14]
แนวคิดค่าแชปลีย์ (Shapley value) เป็นแนวคิดคำตอบที่กำหนดการแบ่งอรรถประโยชน์แบบเจาะจงหนึ่งรูปแบบให้กับเกมแบบร่วมมือแต่ละเกม แนวคิดนี้เรียกตามชื่อของลอยด์ แชปลีย์ ผู้ที่เสนอแนวคิดนี้ในปี 1953 ค่าแชปลีย์เป็นการแบ่งอรรถประโยชน์รูปแบบเดียวที่เป็นไปตามเงื่อนไขสี่ประการนี้
ค่าแชปลีย์สามารถนิยามได้ในลักษณะต่อไปนี้
เมนูนำทาง
ทฤษฎีเกม แนวคิดผลเฉลยใกล้เคียง
ทฤษฎีเกม ทฤษฎีเมเชอร์แหล่งที่มา
WikiPedia: ทฤษฎีเกม http://faculty.econ.ucdavis.edu/faculty/bonanno/GT... //doi.org/10.1007%2FBF01448847 //doi.org/10.1007%2Fs004070100041 //doi.org/10.1016%2FB978-0-08-097086-8.71048-8 //doi.org/10.1016%2FB978-0-08-097086-8.71073-7 //doi.org/10.1016%2FS0169-5347(03)00061-2 //doi.org/10.1016%2FS1574-0005(05)80005-0 //doi.org/10.1016%2FS1574-0005(05)80015-3 //doi.org/10.1057%2F978-1-349-95121-5_942-2 //doi.org/10.1073%2Fpnas.36.1.48