ดูบทความหลักที่ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ sin ⁡ ( x + y ) = sin ⁡ x cos ⁡ y + cos ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y} sin ⁡ ( x − y ) = sin ⁡ x cos ⁡ y − cos ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \sin \left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y} cos ⁡ ( x + y ) = cos ⁡ x cos ⁡ y − sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cos \left(x+y\right)=\cos x\cos y-\sin x\sin y} cos ⁡ ( x − y ) = cos ⁡ x cos ⁡ y + sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cos \left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y} sin ⁡ x + sin ⁡ y = 2 sin ⁡ ( x + y 2 ) cos ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \sin x+\sin y=2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)} sin ⁡ x − sin ⁡ y = 2 cos ⁡ ( x + y 2 ) sin ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \sin x-\sin y=2\cos \left({\frac {x+y}{2}}\right)\sin \left({\frac {x-y}{2}}\right)} cos ⁡ x + cos ⁡ y = 2 cos ⁡ ( x + y 2 ) cos ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \cos x+\cos y=2\cos \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)} cos ⁡ x − cos ⁡ y = − 2 sin ⁡ ( x + y 2 ) sin ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \cos x-\cos y=-2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\sin \left({\frac {x-y}{2}}\right)} tan ⁡ x + tan ⁡ y = sin ⁡ ( x + y ) cos ⁡ x cos ⁡ y {\displaystyle \tan x+\tan y={\frac {\sin \left(x+y\right)}{\cos x\cos y}}} tan ⁡ x − tan ⁡ y = sin ⁡ ( x − y ) cos ⁡ x cos ⁡ y {\displaystyle \tan x-\tan y={\frac {\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}}} cot ⁡ x + cot ⁡ y = sin ⁡ ( x + y ) sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cot x+\cot y={\frac {\sin \left(x+y\right)}{\sin x\sin y}}} cot ⁡ x − cot ⁡ y = − sin ⁡ ( x − y ) sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cot x-\cot y={\frac {-\sin \left(x-y\right)}{\sin x\sin y}}}