เมนูนำทาง
รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
|---|---|---|---|
| คำอ่าน | |||
| หมวดหมู่ | |||
| + {\displaystyle +} | บวก | 4+6 หมายความว่า 4 บวก/และ 6 | 2+7=9 |
| บวก | |||
| เลขคณิต | |||
| Disjoint Union (ยูเนี่ยนที่ไม่มีอินเตอร์เซคชัน) | A 1 + A 2 + A 3 {\displaystyle A_{1}+A_{2}+A_{3}} ผลรวมของ A 1 {\displaystyle A_{1}} และ A 2 {\displaystyle A_{2}} และ A 3 {\displaystyle A_{3}} | A 1 = { 3 , 4 , 5 , 6 } {\displaystyle A_{1}={\{3,4,5,6}\}} ∧ {\displaystyle \land } A 2 = { 7 , 8 , 9 , 0 } {\displaystyle A_{2}={\{7,8,9,0}\}} A 1 + A 2 = { ( 3 , 1 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 1 ) , ( 7 , 2 ) , ( 8 , 2 ) , ( 9 , 2 ) , ( 10 , 2 ) } {\displaystyle A_{1}+A_{2}={\{(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(7,2),(8,2),(9,2),(10,2)}\}} | |
| ผลรวมของ...และ... | |||
| เซต | |||
| − {\displaystyle -} | ลบ | 36 − 11 {\displaystyle 36-11} หมายความว่า เอา 11 {\displaystyle 11} ออกจาก 36 {\displaystyle 36} | 36 − 11 = 25 |
| หักออก, ลบ, เอาออก | |||
| เลขคณิต | |||
| เครื่องหมายลบ | -3 หมายความว่า ของ 3 | -(-5)=5 | |
| ลบ..., ตรงกันข้ามกับ | |||
| เลขคณิต | |||
| คอมพลี | A-B หมายความว่า นับเฉพาะส่วนของ A ที่ไม่อินเตอร์- เซคชั่นกับ B (หรือใช้ \ แทนคอมพลีเมนต์) | A={1,2,4}, B={1,3,4} A-B={2} | |
| ลบ, โดยที่ไม่มี | |||
| เซต | |||
| ± {\displaystyle \pm } | บวกลบ | 6 ± 3 {\displaystyle 6\pm 3} หมายความว่า 6+3 และ 6-3 | ผลลัพธ์ของ x = 5 ± 4 {\displaystyle x=5\pm {\sqrt {4}}} มีอยู่สองคำตอบ คือ x = 7 {\displaystyle x=7} และ x = 3 {\displaystyle x=3} |
| บวกหรือลบ | |||
| เลขคณิต | |||
| บวกลบ | 10 ± 2 หรือเท่ากับ 10 ± 20% หมายความว่า อยู่ในช่วงจำนวนตั้งแต่ 10 − 2 ถึง 10 + 2 | ถ้า a = 100 ± 1 mm แล้ว a ≥ 99 mm และ a ≤ 101 mm | |
| บวกหรือลบ | |||
| การวัด | |||
| ∓ {\displaystyle \mp } | ลบบวก | 6 ± (3 ∓ 5) หมายความว่า 6 + (3 − 5) และ 6 − (3 + 5) | cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y) |
| ลบหรือบวก | |||
| เลขคณิต | |||
| × {\displaystyle \times } ∙ {\displaystyle \bullet } ⋅ {\displaystyle \cdot } | คูณ | 3 × 4 หรือ 3 ⋅ 4 หมายความว่า นับ 3 ทั้งหมด 4 ครั้ง | 7 ⋅ 8 = 56 |
| ...ครั้ง, คูณ | |||
| เลขคณิต | |||
| ผลคูณเชิงสเกลาร์ | u ⋅ v หมายความว่า ผลของเวกเตอร์ u และ v | (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6 | |
| จุด | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| ผลคูณไขว้ | u × v หมายความว่า ผลคูณไขว้ของ u และ v | (1, 2, 5) × (3, 4, −1) = | i j k 1 2 5 3 4 − 1 | {\displaystyle {\begin{vmatrix}i&j&k\\1&2&5\\3&4&-1\end{vmatrix}}} = (−22, 16, −2) | |
| คูณไขว้กับ | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| ตัวเชื่อม | A · หมายถึงตัวยึดสำหรับอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน บ่งชี้ลักษณะการทำงานของนิพจน์โดยไม่กำหนดสัญลักษณ์เฉพาะสำหรับอาร์กิวเมนต์ | | · | | |
| - | |||
| Functional Analysis | |||
| ÷ {\displaystyle \div } / {\displaystyle /} | หาร | 6 ÷ 3 หรือ 6 ⁄ 3 หมายความว่า แบ่ง 6 เป็น 3 ครั้ง ครั้งละเท่าๆกัน | 2 ÷ 4 = 0.5 12 ⁄ 4 = 3 |
| หารด้วย, แบ่งด้วย, ส่วนด้วย | |||
| เลขคณิต | |||
| โควเชี่ยนกรุป | G / H หมายถึงผลหารของ G ได้ซับกรุป H | {0, a, 2a, b, b + a, b + 2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b + a}, {2a, b + 2a}} | |
| โมดูลา | |||
| ทฤษฎีกรุป | |||
| โควเชี่ยนเซต | A/~ หมายความว่า ชุดทั้งหมด (Equivalence class) ของ ~ A | ถ้ากำหนดให้ ~ โดยที่ x ~ y ⇔ x − y ∈ ℤ, แล้ว ℝ/~ = {x + n : n ∈ ℤ, x ∈ [0,1)} | |
| โมดูลา | |||
| เซต | |||
| √ {\displaystyle \surd } | สแควร์รูท, กรณฑ์ | x {\displaystyle {\sqrt {x}}} หมายความว่า จำนวนบวกที่ถูกถอดรากคือ x | 4 = 2 {\displaystyle {\sqrt {4}}=2} |
| รากที่...ของ... | |||
| จำนวนจริง | |||
| สแควร์รูท (จำนวนเชิงซ้อน) | ถ้า z = r exp (iφ) แทนในพิกัดด้วย −π < φ ≤ π แล้ว √z = √r exp (iφ/2). | − 1 = i {\displaystyle {\sqrt {-1}}=i} | |
| รากที่...ของจำนวนเชิงซ้อน | |||
| จำนวนเชิงซ้อน | |||
| ∑ {\displaystyle \sum } | ผลรวม | ∑ k = 1 N a k {\displaystyle \sum _{k=1}^{N}a_{k}} หมายความว่า a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n {\displaystyle a_{1}+a_{2}+\cdot \cdot \cdot +a_{n}} | ∑ k = 1 N k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 {\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=1+4+9+16=30} |
| รวมทั้งหมด จาก...ถึง... | |||
| แคลคูลัส | |||
| ∫ {\displaystyle \int } | ปฏิยานุพันธ์ | ∫ f ( x ) d x {\displaystyle \int f(x)dx} หมายถึง ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เป็น f {\displaystyle f} | ∫ x 2 d x = {\displaystyle \int x^{2}dx=} x 3 3 + c {\displaystyle {\frac {x^{3}}{3}}+c} |
| ปฏิยานุพันธ์ของ... | |||
| แคลคูลัส | |||
| ปริพันธ์ | ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx} หมายถึงพื้นที่เฉพาะระหว่างแกน x และกราฟของฟังก์ชัน f ระหว่าง x = a และ x = b | ∫ a b x 2 d x = {\displaystyle \int _{a}^{b}x^{2}dx=} b 3 − a 3 3 {\displaystyle {\frac {b^{3}-a^{3}}{3}}} | |
| ปริพันธ์ของ...จาก... | |||
| แคลคูลัส | |||
| การอินทริกัลตามเส้น | ∫ C f d s {\displaystyle \int _{C}fds} หมายถึงอิน-ทริกัลของ f ตามเส้นโค้ง C, ∫b ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t {\displaystyle \int _{a}^{b}f(r(t))|r'(t)|dt} ที่ๆ r คือ a พารามีทริเซชั่นของ C (ถ้าเป็นโค้งปิด อาจใช้ ∮ แทน) | ||
| อินทริกัลของ...ตาม..ส่วนของ, | |||
| แคลคูลัส | |||
| ∮ {\displaystyle \oint } | การอินทริเกรตเชิงซ้อน | คล้ายอินทริกัลธรรมดา แต่ใช้กับรูปโค้งปิดหรือห่วง บางทีก็ใช้กับกฎของเกาส์ หรือจะแทนเรื่องอินทริกัลตามผิวและการตัดกันบนพื้นผิว ถ้าจะใช้ทั้งสองอย่าง จะมีสัญลักษณ์ ∯ โผล่มา และการอินทริกัลสามชั้นจะใช้ ∰ ∮ C {\displaystyle \oint _{C}} ใช้เพื่อแสดงว่าเป็นเส้นโค้งปิดรอบจุด C หรืออยู่บนจุด C | ถ้า C คือเส้นโค้งจอร์แดน เป็น 0 แล้ว ∮ C {\displaystyle \oint _{C}} 1 z d z = 2 π i {\displaystyle {\frac {1}{z}}dz=2\pi i} |
| เป็นอินทริเกรตเชิงซ้อนของ | |||
| แคลคูลัส | |||
| … {\displaystyle \ldots } ⋯ {\displaystyle \cdots } ⋮ {\displaystyle \vdots } ⋱ {\displaystyle \ddots } | จุดไข่ปลา | ใช้ละประโยค/สมการที่ยาวมากๆ, ต้องแสดงในพื้นที่จำกัด | 1 − 2 + 3 − 4 + · · · |
| และ... | |||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| ∴ {\displaystyle \therefore } | ดังนั้น | ใช้ในการแสดงถึงผลของประโยคก่อนหน้า | จำนวนคู่ลบคี่แล้วได้จำนวนคี่ 0-1 = 1 ∴ {\displaystyle \therefore } 0 เป็นจำนวนคู่ |
| ดังนั้น, ถ้า...แล้ว... | |||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| ∵ {\displaystyle \because } | เพราะ | ใช้ในการให้เหตุผลของประโยคก่อนหน้า | 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ∵ {\displaystyle \because } มีเพียง "1" เป็นตัวประกอบเดียวที่หารตัวมันเองลงตัว ∵ {\displaystyle \because } จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบ 2 ตัว |
| เพราะ, เนื่องจาก | |||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| ! {\displaystyle !} | แฟคทอเรียล | เมื่อแยก n ! {\displaystyle n!} จะได้ 1 × 2 × ⋯ × n {\displaystyle 1\times 2\times \cdots \times n} | 4 ! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 {\displaystyle 4!=1\times 2\times 3\times 4=24} |
| แฟคทอเรียล | |||
| คณิตศาสตร์เชิงการจัด | |||
| นิเสธ | !A แสดงว่า A เป็นเท็จ (ที่ใช้ตัว ! บางทีเอาไว้แทนตัว ¬) | !(!A) ⇔ A x ≠ y ⇔ !(x = y) | |
| ไม่, ไม่จริงที่ว่า | |||
| ตรรกศาสตร์ | |||
| ¬ {\displaystyle \neg } ∼ {\displaystyle \thicksim } | นิเสธ | ¬ A {\displaystyle \neg A} แสดงว่า A เป็นเท็จ (นิยมใช้สัญลักษณ์ ~ และใช้ ¬ {\displaystyle \neg } รองลงมา ส่วน ! นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ นิยมใช้เพื่อหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์) | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| ไม่, ไม่จริงที่ว่า | |||
| ตรรกศาสตร์ | |||
| ∝ {\displaystyle \propto } | คงที่ต่อ | y ∝ x แสดงว่า y = kx เมื่อ k มีค่าคงที่ | ถ้า y = 2x แล้ว y สมมูลกับ x |
| สมมูลกับ | |||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| ∞ {\displaystyle \infty } | อินฟินิตี้, อนันต์ | ∞ รวมจำนวนที่อยู่และต่อจากเส้นจำนวน, ลิมิตของลำดับ | lim x → 0 1 | x | = ∞ {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {1}{|x|}}=\infty } |
| เป็นอนันต์ | |||
| จำนวน | |||
| ◼ {\displaystyle \blacksquare } ◻ {\displaystyle \Box } ▸ {\displaystyle \blacktriangleright } ▮ | สิ้นสุดการพิสูจน์ | ใช้ในตอนท้ายของประโยคเพื่อแสดงว่าสิ้นสุดการพิสูจน์ หรือใช้ ซ.ต.พ. ก็ได้ | |
| จบการพิสูจน์, Q.E.D. | |||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ |
เมนูนำทาง
รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์