เมนูนำทาง
รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
หรืออาจะเรียกว่า "เครื่องหมายเสริมสัทอักษร"
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
|---|---|---|---|
| คำอ่าน | |||
| หมวดหมู่ | |||
| a ¯ {\displaystyle {\bar {a}}} | มัชฌิมเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต | x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} (มักอ่านว่า x บาร์) คือค่าเฉลี่ยของ x (ค่ามาตรฐานของ xi) | x = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ; x ¯ = 3 {\displaystyle x={\{1,2,3,4,5}\};{\bar {x}}=3} |
| เฉลี่ยได้... | |||
| สถิติ | |||
| ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ | a ¯ {\displaystyle {\bar {a}}} หมายถึง ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ a (a1, a2, ..., an) | a ¯ := ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) {\displaystyle {\bar {a}}:=(a_{1},a_{2},...,a_{n})} | |
| ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ | |||
| ทฤษฎีโมเดล | |||
| การชิดกันเชิงพีชคณิต | F ¯ {\displaystyle {\bar {F}}} หมายถึง การชิดกันเชิงพีชคณิตของฟีลด์ F | ฟีลด์จำนวนเชิงพีชคณิต มักใช้ Q ¯ {\displaystyle {\bar {\mathbb {Q} }}} เพราะชิดกันเชิงพีชคณิตกับจำนวนตรรกยะ Q {\displaystyle \mathbb {Q} } | |
| เป็นการชิดกันเชิงพีชคณิตของ | |||
| ทฤษฎีฟีลด์ | |||
| สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน) | z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} หมายถึง สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน z (ใช้ z* ก็ได้) | 3 + 4 i ¯ = 3 − 4 i {\displaystyle {\overline {3+4i}}=3-4i} | |
| สังยุค | |||
| จำนวนเชิงซ้อน | |||
| การชิดกันเชิงทอพอโลยี | S ¯ {\displaystyle {\overline {S}}} หมายถึง การชิดกันเชิงทอพอโลยีของเซต S หรือจะเขียนว่า cl(S) หรือ Cl(S) | ในปริภูมิจำนวนจริงนั้น จะเขียนได้ว่า Q ¯ = R {\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}=\mathbb {R} } (จำนวนตรรกยะใช้ปริภูมิมากสุดในจำนวนจริง) | |
| ชิดกัน(เชิงทอพอโลยี)กับ | |||
| ทอพอโลยี | |||
| a ⇀ {\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{a}}} | เวกเตอร์ | ||
| ตรงไปยัง | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} | เวกเตอร์หนึ่งหน่วย | a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} (อ่านว่า "หมวก" ก็ได้)[5] เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ a มีความยาวเป็น 1 | |
| หมวก | |||
| เรขาคณิต | |||
| การกำหนดค่า | θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}} เป็นตัวกำหนดค่าพารามิเตอร์ของ θ {\displaystyle \theta } | การกำหนดค่า μ ^ = ∑ i x i n {\displaystyle {\hat {\mu }}={\frac {\sum _{i}x_{i}}{n}}} กำหนดค่าอย่างง่าย (Sample Estimate) ได้ μ ^ ( x ) {\displaystyle {\hat {\mu }}(x)} ต่อ μ {\displaystyle \mu } | |
| กำหนดค่า | |||
| สถิติ | |||
| ′ {\displaystyle '} | อนุพันธ์ | f'(x) หมายถึง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ณ จุด x หรือ ความชันของแทนเจนต์ถึง f ณ x (อาจใช้อัญประกาศเดี่ยวแทน มักพบในรหัสแอสกี) | ถ้า f(x) := x2 แล้ว f ′(x) = 2x |
| พาล์ม, อนุพันธ์ของ... | |||
| แคลคูลัส | |||
| ˙ {\displaystyle {\dot {\,}}} | อนุพันธ์ | x ˙ {\displaystyle {\dot {x}}} หมายถึงอนุพันธ์ของ x ตามเวลา ซึ่ง x ˙ ( t ) = ∂ ∂ t x ( t ) {\displaystyle {\dot {x}}(t)={\partial \over \partial t}x(t)} | ถ้า x(t) := t2 แล้ว x ˙ ( t ) = 2 t {\displaystyle {\dot {x}}(t)=2t} |
| จุด..., เป็นอนุพันธ์เวลาของ | |||
| แคลคูลัส |
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
|---|---|---|---|
| คำอ่าน | |||
| หมวดหมู่ | |||
| ∀ {\displaystyle \forall } | ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) | ∀x, P(x) P(x) จะเป็นจริง เมื่อ x ทุกตัวเป็นจริง | ∀x[x ∈ ℕ ; x2 ≥ x] |
| สำหรับ...ทั้งหมด, ฟอร์ออล, สำหรับ...ใดๆ, สำหรับ...แต่ละตัว | |||
| ตรรกศาสตร์ | |||
| B {\displaystyle \mathbb {B} } B {\displaystyle \mathbf {B} } | โดเมนแบบบูล | 𝔹 หมายความได้ทั้ง {0, 1}, {เท็จ, จริง}, {F, T} หรือ { ⊥ , ⊤ } {\displaystyle {\{\bot ,\top }\}} | (¬F) ∈ 𝔹 |
| บี (B), (เซตของ)ค่าความจริง | |||
| เซต, พีชคณิตแบบบูล | |||
| C {\displaystyle \mathbb {C} } C {\displaystyle \mathbf {C} } | จำนวนเชิงซ้อน | ℂ คือ {a + b i : a,b ∈ ℝ} | i = √−1 ∈ ℂ |
| (เซตของ)จำนวนเชิงซ้อน | |||
| จำนวน | |||
| c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} | ภาวะเชิงการนับมีความต่อเนื่อง | ภาวะเชิงการนับของ ℝ คือ |ℝ| หรือใช้ 𝔠 | c = ℶ 1 {\displaystyle {\mathfrak {c}}=\beth _{1}} |
| ซี, ภาวะเชิงการนับของจำนวนจริง | |||
| เซต | |||
| ∂ {\displaystyle \partial } | อนุพันธ์ย่อย | ∂f/∂xi หมายถึง อนุพันธ์ย่อยของ f ต่อ xi เมื่อ f เป็นฟังก์ชันของ (x1, ..., xn) | ถ้า f(x,y) := x2y แล้ว ∂f/∂x = 2xy |
| อนุพันธ์, ดี | |||
| แคลคูลัส | |||
| ขอบเขต | ∂M หมายถึง ขอบเขตของ M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2} | |
| ขอบเขตของ | |||
| ทอพอโลยี | |||
| ดีกรีของพหุนาม | ∂f เป็นดีกรีของพหุนาม f หรือจะเขียนว่า deg f ก็ได้ | ∂(x2 − 1) = 2 | |
| ดีกรีของ | |||
| พีชคณิต | |||
| E {\displaystyle \mathbb {E} } E {\displaystyle \mathbf {E} } | ค่าคาดหมาย | ค่าคาดหมายของ ตัวแปรสุ่ม คือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (weighted average) ของทุกๆค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม โดยในการคำนวณการถ่วงน้ำหนักจะใช้ค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง หรือใช้ค่าฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็น (probability mass function) สำหรับตัวแปรวิยุต[6][7] | E [ X ] = x 1 p 1 + x 2 p 2 + ⋯ + x k p k p 1 + p 2 ⋯ + p k {\displaystyle \mathbb {E} [X]={\frac {x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+\cdots +x_{k}p_{k}}{p_{1}+p_{2}\cdots +p_{k}}}} |
| ค่าคาดหมาย | |||
| ความน่าจะเป็น | |||
| ∃ {\displaystyle \exists } | ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) | ∃x ; P(x) หมายความว่า หากมี x ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจริง ประโยคเปิดนี้จะมีค่าความจริงเป็นจริง | ∃x[x ∈ ℕ ; x ∈ จำนวนคู่] |
| มี...บางตัว, ฟอร์ซัม, มี...อย่างน้อยหนึ่งตัว | |||
| ตรรกศาสตร์ | |||
| ∃ ! {\displaystyle \exists !} | ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว) | ∃!x ; P(x) หมายความว่า มี P(x) อยู่หนึ่งตัวที่เป็นจริง | ∃!x[x ∈ ℕ ; x + 5 = 2x] |
| มี...หนึ่งตัว | |||
| ตรรกศาสตร์ | |||
| ∈ {\displaystyle \in } ∉ {\displaystyle \not \in } | สมาชิกของเซต | a ∈ S หมายความว่า a เป็นสมาชิกของเซต S[8] a ∉ S หมายความว่า a ไม่เป็นสมาชิกของเซต S[8] | (1/2)−1 ∈ ℕ 2−1 ∉ ℕ |
| เป็นสมาชิกของเซต, ไม่เป็นสมาชิกของเซต | |||
| ใช้ในทุกหมวดหมู่ (โดยเฉพาะเซต) | |||
| ∋ {\displaystyle \ni } ∌ {\displaystyle \not \ni } | สมาชิกของเซต | S ∋ e = e ∈ S S ∌ e = e ∉ S | |
| เป็นสมาชิกของเซต, ไม่เป็นสมาชิกของเซต | |||
| เซต | |||
| เมื่อ | มักใช้อักษรย่อ s.t. (Such That) ใช้ | ก็ได้ ตัวอักษรนี้ ถูกเพิ่มเข้ามาในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ใช้สัญลักษณ์ ∋ (เอปไซลอนกลับด้าน) บางที ใช้เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวบอกสมาชิกของเซต | กำหนดให้ x ∋ 2|x และ 3|x ( | ในที่นี้แทนการหาร) | |
| เมื่อ | |||
| คณิตตรรกศาสตร์ | |||
| H {\displaystyle \mathbb {H} } H {\displaystyle \mathbf {H} } | ควอเทอร์เนียน, แฮมิลทัน ควอเทอร์เนียน | ℍ หมายถึง {a + b i + c j + d k : a,b,c,d ∈ ℝ} | |
| เอช, ควอร์เทอเนียน | |||
| จำนวน | |||
| I {\displaystyle \mathbb {I} } I {\displaystyle \mathbf {I} } | จำนวนเต็ม | I {\displaystyle \mathbb {I} } หมายถึงจำนวนเต็มใดๆ {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} และ I + {\displaystyle \mathbb {I^{+}} } หมายถึง จำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} I − {\displaystyle \mathbb {I} ^{-}} หมายถึง จำนวนเต็มลบ {..., -3, -2, -1} | I = { p , − p : p ∈ N ∪ { 0 } } {\displaystyle \mathbb {I} ={\{p,-p:p\in \mathbb {N} \cup {\{0}\}}\}} |
| (เซตของ)จำนวนเต็ม | |||
| จำนวน | |||
| N {\displaystyle \mathbb {N} } N {\displaystyle \mathbf {N} } | จำนวนนับ, จำนวนธรรมชาติ | ℕ หมายความได้ทั้ง { 0, 1, 2, 3, ...} หรือ { 1, 2, 3, ...} ทั้งสองเซตนั้น จะใช้อันไหน ขึ้นอยู่กับว่าอยู่เรื่องอะไร ที่นับตั้งแต่ 1 คือด้าน คณิตวิเคราห์, ทฤษฎีจำนวน, ทฤษฎีเซต และ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ส่วนที่นับตั้งแต่ 0 มักใช้กับจำนวนนับ/เลขลำดับที่น้อยที่สุด (ω) ที่นับตั้งแต่ 0 | ℕ = {|a| : a ∈ ℤ} หรือ ℕ = {|a| > 0: a ∈ ℤ} |
| (เซตของ)จำนวนนับ/จำนวนธรรมชาติ | |||
| จำนวน | |||
| ∘ {\displaystyle \circ } | ผลคูณอาดามาร์ | สำหรับเมทริกซ์สองตัว (หรือเวกเตอร์) ที่อยู่ในปริภูมิเดียวกัน A , B ∈ R m × n {\displaystyle A,B\in \mathbb {R} ^{m\times n}} ผลคูณอาดามาร์เป็นเมทริกซ์ที่อยู่ในปริภูมิเดียวกันคือ A ∘ B ∈ R m × n {\displaystyle A\circ B\in \mathbb {R} ^{m\times n}} เมื่อแจกแจงสมาชิกจะได้ ( A ∘ B ) i , j = ( A ) i , j ⋅ ( B ) i , j {\displaystyle (A\circ B)_{i,j}=(A)_{i,j}\cdot (B)_{i,j}} | [ 1 2 2 4 ] ∘ [ 1 2 0 0 ] = [ 1 4 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\2&4\end{bmatrix}}\circ {\begin{bmatrix}1&2\\0&0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&4\\0&0\end{bmatrix}}} |
| ผลคูณอาดามาร์ | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| ตัวประกอบของฟังก์ชัน | f ∘ g คือ (f ∘ g)(x) = f(g(x))[9] | ถ้า f(x) := 2x และ g(x) := x + 3 แล้ว (f ∘ g)(x) = 2(x + 3) | |
| ประกอบด้วย | |||
| เซต | |||
| O {\displaystyle O} | สัญกรณ์โอใหญ่ | เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บรรยายพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชัน โดยระบุเป็นขนาด (magnitude) ของฟังก์ชันในพจน์ของฟังก์ชันอื่นที่โดยทั่วไปซับซ้อนน้อยกว่า[10] | ถ้า f ( x ) = 6 x 4 − 2 x 3 {\displaystyle f(x)=6x^{4}-2x^{3}} และ g ( x ) = x 4 {\displaystyle g(x)=x^{4}} แล้ว f ( x ) = O ( g ( x ) ) as x → ∞ {\displaystyle f(x)=O(g(x))\operatorname {as} x\rightarrow \infty } |
| โอใหญ่ของ | |||
| ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ | |||
| ∅ {\displaystyle \emptyset } ∅ {\displaystyle \varnothing } { } {\displaystyle {\{}\}} | เซตว่าง | ∅ หมายถึงเซตที่ไม่มีสมาชิกใดๆเลย | {n ∈ ℕ : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| เซตว่าง | |||
| เซต | |||
| P {\displaystyle \mathbb {P} } P {\displaystyle \mathbf {P} } | จำนวนเฉพาะ | ℙ ใช้แทนจำนวนเฉพาะ | 2 ∈ P , 3 ∈ P , 8 ∉ P {\displaystyle 2\in \mathbb {P} ,3\in \mathbb {P} ,8\notin \mathbb {P} } |
| (เซตของ)จำนวนเฉพาะ | |||
| เลขคณิต | |||
| ปริภูมิบรรจบ | ℙ หมายถึงปริภูมิที่ซึ่งชี้ไปเป็นอนันต์ | P 1 , P 2 {\displaystyle \mathbb {P} ^{1},\mathbb {P} ^{2}} | |
| เส้นบรรจบ, ปริภูมิบรรจบ | |||
| ทอพอโลยี | |||
| ความน่าจะเป็น | ℙ(x) หมายถึง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ x ที่จะเกิด | เหรียญสองด้าน (Fair Coin) ถูกโยนขึ้นไป ℙ(หัว) = ℙ(ก้อย) = 0.5 | |
| ความน่าจะเป็นของ | |||
| ความน่าจะเป็น | |||
| พาวเวอร์เซต | ให้ a เป็นสมาชิกของ S P(S) จะเป็นเซตของเซตย่อยทั้งหมดของ S รวมทั้งเซตว่าง และเซต S[11] | เซต {0, 1, 2} มีสับเซต {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2},{0, 1, 2} ดังนั้น P({0, 1, 2}) = {∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}} | |
| พาวเวอร์เซตของเซต... | |||
| เซตกำลัง | |||
| Q {\displaystyle \mathbb {Q} } Q {\displaystyle \mathbf {Q} } | จำนวนตรรกยะ | ℚ หมายความว่า {p/q : p ∈ ℤ, q ∈ ℕ} | 3.14000... ∈ ℚ π ∉ ℚ |
| (เซตของ)จำนวนตรรกยะ | |||
| จำนวน | |||
| R {\displaystyle \mathbb {R} } R {\displaystyle \mathbf {R} } | จำนวนจริง | ℝ คือเซตของจำนวนจริง | π ∈ ℝ √(−1) ∉ ℝ |
| (เซตของ)จำนวนจริง | |||
| จำนวน | |||
| † {\displaystyle \dagger } | ทรานสจูเกต | A† หมายถึง เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A[12] หรือจะเขียนว่า A∗T, AT∗, A∗, AT หรือ AT | ( A † ) i . j = A j , i ¯ {\displaystyle (A^{\dagger })_{i.j}={\overline {A_{j,i}}}} [13] |
| เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค | |||
| เมทริกซ์ | |||
| T {\displaystyle {}^{\mathsf {T}}} | เมทริกซ์สลับเปลี่ยน | เป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A ที่มีมิติ m×n จะเขียนแทนด้วย AT (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ At, Atr, tA หรือ A′) ซึ่งจะมีมิติเป็น n×m (สลับกัน)[14] | ถ้า A = (aij) แล้ว AT = (aji) |
| ทรานสโพส[14] | |||
| เมทริกซ์ | |||
| ⊤ {\displaystyle \top } | สมาชิกส่วนบน | ⊤ หมายถึงสมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของ a | ∀x : x ∨ ⊤ = ⊤ |
| สมาชิกส่วนบน | |||
| ทฤษฎีสลับ | |||
| ท็อปไทป์ | ⊤ หมายถึงท็อปไทป์ หรือทุกๆไทป์ในระบบไทป์ของซับไทป์ a | ∀ไทป์, T <: ⊤ | |
| ท็อป, ท็อปไทป์ | |||
| ทฤษฎีไทป์ | |||
| ⊥ {\displaystyle \bot } | เส้นตั้งฉาก | x ⊥ y หมายถึง x ตั้งฉากกับ y | ถ้า l ⊥ m และ m ⊥ n บนระนาบเดียวกัน แล้ว l || n |
| ...ตั้งฉากกับ... | |||
| เรขาคณิต | |||
| ด้านตรงข้ามมุมฉาก | W⊥ คือด้านตรงข้ามมุมฉากของ W (เมื่อ W เป็นซับสเปซของผลิตภัณฑ์ภายใน), เซตของทุกเวกเตอร์ใน V ที่ตรงข้ามกับ W | ในรัศมี R 3 , ( R 2 ) ⊥ ≅ R {\displaystyle \mathbb {R} ^{3},(\mathbb {R} ^{2})^{\bot }\cong \mathbb {R} } | |
| เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของ... | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ | x ⊥ y หมายความว่า ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1 และ -1 ของ y[15] | 34 ⊥ 55 | |
| ...เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ... | |||
| ทฤษฎีจำนวน | |||
| ความเป็นอิสระ | A ⊥ B หมายความว่า เหตุการณ์ A และ B เรียกว่าเป็นอิสระต่อกันก็ต่อเมื่อการเกิดเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ทำให้ความน่าจะเป็นที่อีกเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นเปลี่ยนแปลงไป[16] หรืออาจใช้ A ⊥ ⊥ B {\displaystyle A\perp \!\!\!\perp B} (เขียนแบบคำสั่ง LaTeX คือ "A \perp\!\!\!\perp B") | ถ้า A ⊥ B แล้ว P(A|B) = P(A) | |
| ...เป็นความเป็นอิสระของ... | |||
| ความน่าจะเป็น | |||
| สมาชิกส่วนล่าง | ⊥ หมายถึงสมาชิกที่น้อยที่สุดของ a | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
| สมาชิกส่วนล่าง | |||
| ทฤษฎีสลับ | |||
| บัทท็อมไทป์ | ⊥ หมายถึงบัทท็อมไทป์ (หรือไทป์ว่าง) หรือทุกๆไทป์ในระบบไทป์ของซับไทป์ a | ∀ไทป์ T, ⊥ <: T | |
| บัทท็อมไทป์ | |||
| ทฤษฎีไทป์ | |||
| เทียบกันได้ | x ⊥ y หมายความว่า x เทียบได้กับ y | {e, π} ⊥ {1, 2, e, 3, π} ในตัวเซต | |
| ...เทียบได้กับ... | |||
| ทฤษฎีจัดลำดับ | |||
| U {\displaystyle \mathbb {U} } U {\displaystyle \mathbf {U} } | เอกภพสัมพัทธ์ | 𝕌 คือเซตของจำนวนทุกจำนวนที่เป็นขอบเขตที่กว้างที่สุดของเงื่อนไขนั้นๆ หรืออาจใช้แทน(เซตของ)จำนวนจริงกับ(เซตของ)จำนวนเชิงซ้อนผสมกัน | 𝕌 = {ℝ,ℂ} เมื่อ 𝕌 = {ℤ,ℂ} แล้ว π ∉ 𝕌 |
| เอกภพสัมพัทธ์, ยูนิเวิร์ส | |||
| เซต | |||
| ∪ {\displaystyle \cup } | ยูเนียน | A ∪ B หมายถึง A หรือ B หรือพื้นที่(ปริภูมิ)ของทั้ง A และ B รวมกัน | A ⊆ B ⇔ (A ∪ B) = B |
| ...ยูเนียน..., ...รวมกับ... | |||
| เซต | |||
| ∩ {\displaystyle \cap } | อินเตอร์เซคชัน | A ∩ B หมายถึงส่วนที่ A และ B มีเหมือนกัน | {x ∈ ℝ : x2 = 1} ∩ ℕ = {1} |
| ...อินเตอร์เซคชัน... | |||
| เซต | |||
| ∨ {\displaystyle \lor } | การเลือกเชิงตรรกศาสตร์, จุดร่วมของจุดสลับ | A และ B จะเป็นจริงถ้าตัวถูกดำเนินการบางตัว (หรือทั้งสองตัว) มีค่าเป็นจริง[17] ส่วนฟังก์ชัน A(x) และ B(x) A(x) ∨ B(x) ใช้แทน max(A(x), B(x)) | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 เมื่อ n เป็นจำนวนนับ |
| หรือ, หรือไม่ก็, ต่อกับ | |||
| แคลคูลัสเชิงประพจน์, ทฤษฎีสลับ | |||
| ∧ {\displaystyle \land } | การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์, หรือจุดตัดของจุดสลับ | ||
| และ, น้อยที่สุด | |||
| แคลคูลัสเชิงประพจน์, ทฤษฎีสลับ | |||
| ผลคูณภายนอก | u ∧ v คือผลคูณของมัลติเวกเตอร์ใดๆ ในปริภูมิที่สามของยุคลิด ผลคูณเวจคือผลคูณไขว้ของสองเวกเตอร์ของแต่ละฮอจฺ ดูอัล | u ∧ v = ∗ ( u × v ) {\displaystyle u\land v=*(u\times v)} ถ้า u , v ∈ R 3 {\displaystyle u,v\in \mathbb {R} ^{3}} | |
| ผณคูณเวจ, ผลคูณภายนอก | |||
| ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น | |||
| × {\displaystyle \times } | คูณ | ดูอธิบายที่คูณ (สัญลักษณ์พื้นฐาน)(ข้างบน) ในภาษาโปรแกรมมักใช้ * | |
| ครั้ง, คูณ | |||
| เลขคณิต | |||
| ผลคูณคาร์ทีเซียน | A × B คือเซตของทุกคู่อันดับ (a, b) ที่ a ∈ A และ b ∈ B[18] | 7 × 8 = 56 | |
| ผลคูณคาร์ทีเซียนของ...และ... | |||
| เซต | |||
| ผลคูณไขว้ | ดูอธิบายที่คูณ (สัญลักษณ์พื้นฐาน)(ข้างบน) | ||
| คูณไขว้กับ | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| กรุปของยูนิต | R× ประกอบด้วยเซตของยูนิตริง R ด้วยการดำเนินการแบบการคูณ หรือจะเขียน R∗ หรือ U(R) | ( Z / 5 Z ) × = { [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] , [ 4 ] } {\displaystyle (\mathbb {Z} /5\mathbb {Z} )^{\times }={\{[1],[2],[3],[4]}\}} ≅ C 4 {\displaystyle \cong C_{4}} | |
| กรุปของยูนิตของ... | |||
| ทฤษฎีริง | |||
| ⊗ {\displaystyle \otimes } | ผลคูณเทนเซอร์, ผลคูณมอดูลเทนเซอร์ | V ⊗ U หมายถึงผลคูณเทนเซอร์ของ V และ U V ⊗R U หมายถึงเทนเซอร์ของผลคูณมอดูลของ V และ U บนริง R | {1, 2, 3, 4} ⊗ {1, 1, 2} = {{1, 1, 2}, {2, 2, 4}, {3, 3, 6}, {4, 4, 8}} |
| ผลคูณเทนเซอร์ของ... | |||
| พีชคณิตเชิงเส้น | |||
| ⋉ {\displaystyle \ltimes } ⋊ {\displaystyle \rtimes } | ผลคูณเซมิไดเรกต์ | N ⋊φ H คือผลคูณเซมิไดเรกต์ของ N (กรุปย่อยปกติ) และ H (กรุปย่อย) ต่อ φ หรือถ้า G = N ⋊φ แล้ว G กระจายไปตาม N (อาจเขียนได้อีกแบบ คือ ⋉ หรือ ×) | D 2 n ≅ C n ⋉ C 2 {\displaystyle D_{2n}\cong \mathrm {C} _{n}\ltimes \mathrm {C} _{2}} |
| ผลคูณเซมิไดเรกต์ของ | |||
| ทฤษฎีกรุป | |||
| เซมิจอย (Semi Join) | R ⋉ S คือเซมิจอยของความสัมพันธ์ R และ S หรือ เซตของทุกทูเพิลใน R ที่มีทูเพิล S ซึ่งมีชื่อเหมือนกัน | R ⋊ S = ∏ a 1 , . . , a n ( R ⋈ S ) {\displaystyle R\rtimes S=\textstyle \prod _{a_{1},..,a_{n}}(R{\displaystyle \bowtie }S)} | |
| เซมิจอยของ... | |||
| พีชคณิตเชิงสัมพันธ์ | |||
| ⋈ {\displaystyle \bowtie } | เนเชอรัลจอย (Natural Join) | R ⋈ S คือเนเชอรัลจอยของความสัมพันธ์ R และ S หรือ เซตรวมของทุกทูเพิลใน R และ S ซึ่งมีชื่อเหมือนกัน | |
| เนเชอรัลจอยของ... | |||
| พีชคณิตเชิงสัมพันธ์ | |||
| Z {\displaystyle \mathbb {Z} } Z {\displaystyle \mathbf {Z} } | จำนวนเต็ม | ดูที่ I {\displaystyle \mathbb {I} } (ข้างบน) | |
| (เซตของ)จำนวนเต็ม | |||
| จำนวน | |||
| Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} Z n {\displaystyle \mathbf {Z} _{n}} Z p {\displaystyle \mathbf {Z} _{p}} | จำนวนเต็มโมดุลาร์ n | ℤn คือ {[0], [1], [2], ...[n−1]} และคูณแบบโมดุโล n (บางที การใช้ ℤn อาจสับสนได้ เพราะอาจะมีตัวอื่นมาใช้แทน เพื่อไม่ให้สับสนกับ จำนวนพี-เอดิก ใช้ ℤ/pℤ หรือ ℤ/(p) แทน) | ℤ3 = {[0], [1], [2]} |
| (เซตของ)จำนวนเต็มโมดุลาร์ n | |||
| จำนวน | |||
| จำนวนเต็มพี-เอดิก | (อาจมีการใช้ตัวอักษรอื่นแทน เช่น n และ l) | ||
| (เซตของ)จำนวนเต็มพี-เอดิก | |||
| จำนวน |
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
|---|---|---|---|
| คำอ่าน | |||
| หมวดหมู่ | |||
| ℵ {\displaystyle \aleph } | จำนวนอะเลฟ | ℵα แสดงถึงสมาชิกของเซตที่เป็นอนันต์ (เจาะจงกับ α-th เมื่อ α เป็นเลขลำดับที่) | |ℕ| = ℵ0 เป็นเซตว่างอะเลฟ |
| อะเลฟ | |||
| เซต | |||
| ℶ {\displaystyle \beth } | จำนวนเบธ | ℶα คล้ายๆ ℵα แต่ ℶ ไม่จำเป็นต้องเป็นทุกจำนวนใน ℵ | ℶ 1 = | P ( N ) | = 2 ℵ 0 {\displaystyle \beth _{1}=|P(\mathbb {N} )|=2^{\aleph _{0}}} |
| เบธ | |||
| เซต | |||
| δ {\displaystyle \delta } | ดิแรกเดลตาฟังก์ชัน | δ ( x ) = { ∞ , x = 0 0 , x ≠ 0 {\displaystyle \delta (x)={\begin{cases}\infty ,&x=0\\0,&x\neq 0\end{cases}}} | δ(x) |
| ดิแรกเดลตาของ | |||
| ไฮเปอร์ฟังก์ชัน | |||
| โครเนกเกอร์เดลตา | δ i j = { 1 , i = j 0 , i ≠ j {\displaystyle \delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}} | δij | |
| โครเนกเกอร์เดลตาของ | |||
| ไฮเปอร์ฟังก์ชัน | |||
| ตราสารอนุพันธ์ของฟังก์ชัน | ⟨ δ F [ φ ( x ) ] δ φ ( x ) , f ( x ) ⟩ = ∫ δ F [ φ ( x ) ] δ φ ( x ′ ) f ( x ′ ) d x ′ = lim ε → 0 F [ φ ( x ) + ε f ( x ) ] − F [ φ ( x ) ] ε = d d ϵ F [ φ + ϵ f ] | ϵ = 0 . {\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle {\frac {\delta F[\varphi (x)]}{\delta \varphi (x)}},f(x)\right\rangle &=\int {\frac {\delta F[\varphi (x)]}{\delta \varphi (x')}}f(x')dx'\\&=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {F[\varphi (x)+\varepsilon f(x)]-F[\varphi (x)]}{\varepsilon }}\\&=\left.{\frac {d}{d\epsilon }}F[\varphi +\epsilon f]\right|_{\epsilon =0}.\end{aligned}}} | δ V ( r ) δ ρ ( r ′ ) = 1 4 π ϵ 0 | r − r ′ | {\displaystyle {\frac {\delta V(r)}{\delta \rho (r')}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}|r-r'|}}} | |
| ตราสารอนุพันธ์ของฟังก์ชันของ | |||
| การดำเนินการค่าต่าง | |||
| △ {\displaystyle \vartriangle } ⊖ {\displaystyle \ominus } ⊕ {\displaystyle \oplus } | ความต่างแบบสมมาตร | A ∆ B (หรือ A ⊖ B) คือเซตของ A และ B แบบเจาะจงในสมาชิก (ตัดตัวที่อินเตอร์เซคกันออก) (อย่าสับสนกับเดลตา (Δ)) | {1,5,6,8} ∆ {2,5,8} = {1,2,6} {3,4,5,6} ⊖ {1,2,5,6} = {1,2,3,4} |
| ความต่างแบบสมมาตร | |||
| เซต | |||
| Δ {\displaystyle \Delta } | เดลตา | Δx คือผลต่างของ x (แต่ถ้าเป็นค่าที่น้อยมากๆ ให้ใช้ δ หรือ d แทน และอย่าสับสนกับความต่างแบบสมมาตร (∆) ด้วย) | Δ y Δ x {\displaystyle {\tfrac {\Delta y}{\Delta x}}} เป็นค่าความชันของกราฟเส้นตรง |
| เดลตา, ผลต่าง | |||
| แคลคูลัส | |||
| ลาปาซ | การแปลงลาปลาสเป็นการแปลงลำดับที่สองของชุดความต่างในปริภูมิ n ของยุคลิด | ถ้า f เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันค่าจริง จากการแปลงลาปลาส จะได้ว่า Δ f = ∇ 2 f = ∇ ⋅ ∇ f {\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f} | |
| การแปลงลาปลาส | |||
| แคลคูลัสเวกเตอร์ | |||
| ∇ {\displaystyle \nabla } | เกรเดียนต์ | ∇f (x1, ..., xn) เป็นเวกเตอร์อนุพันธ์บางส่วนของ (∂f / ∂x1, ..., ∂f / ∂xn) | ถ้า f (x,y,z) := 3xy + z² แล้ว ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| เดล, นาบลา, เกรเดียนต์ของ | |||
| แคลคูลัสเวกเตอร์ | |||
| ไดเวอร์เจนซ์ | ∇ ⋅ v → = ∂ v x ∂ x + ∂ v y ∂ y + ∂ v z ∂ z {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}={\partial v_{x} \over \partial x}+{\partial v_{y} \over \partial y}+{\partial v_{z} \over \partial z}} | ถ้า v → := 3 x y i + y 2 z j + 5 k {\displaystyle {\vec {v}}:=3xy\mathbf {i} +y^{2}z\mathbf {j} +5\mathbf {k} } แล้ว ∇ ⋅ v → = 3 y + 2 y z {\displaystyle {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}=3y+2yz}} | |
| เดล ดอท, ไดเวอร์เจนซ์ของ | |||
| แคลคูลัสเวกเตอร์ | |||
| เคิร์ล | ∇ × v → = ( ∂ v z ∂ y − ∂ v y ∂ z ) i {\displaystyle \nabla \times {\vec {v}}=\left({\partial v_{z} \over \partial y}-{\partial v_{y} \over \partial z}\right)\mathbf {i} } + ( ∂ v x ∂ z − ∂ v z ∂ x ) j + ( ∂ v y ∂ x − ∂ v x ∂ y ) k {\displaystyle {\displaystyle +\left({\partial v_{x} \over \partial z}-{\partial v_{z} \over \partial x}\right)\mathbf {j} +\left({\partial v_{y} \over \partial x}-{\partial v_{x} \over \partial y}\right)\mathbf {k} }} | ถ้า v → := 3 x y i + y 2 z j + 5 k {\displaystyle {\displaystyle {\vec {v}}:=3xy\mathbf {i} +y^{2}z\mathbf {j} +5\mathbf {k} }} แล้ว ∇ × v → = − y 2 i − 3 x k {\displaystyle \nabla \times {\vec {v}}=-y^{2}\mathbf {i} -3x\mathbf {k} } | |
| เคิร์ลของ... | |||
| แคลคูลัสเวกเตอร์ | |||
| π {\displaystyle \pi } | พาย | ใช้แทนค่าคงตัวหลายๆอย่างที่เกี่ยวข้องกับวงกลม π เป็นค่าที่วงกลมจะคลี่ออกมาได้ตามพื้นราบ ประมาณ 4; 3.14159 ทั้งยังเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง | A = πR2 = 314.16 → R = 10 |
| พาย, 3.14..., 22/7, ≈355÷113 | |||
| ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ | |||
| โพรเจกชัน | π a 1 , … , a n ( R ) {\displaystyle \pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)} เป็นค่าจำกัด R ต่อ { a 1 , … , a n } {\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}} เมื่อแจกแจงในเซต | πอายุ,น้ำหนัก(คน) | |
| โพรเจกชันของ | |||
| พีชคณิตเชิงสัมพันธ์ | |||
| ฮอร์มอโทปีกรุป | π n ( X ) {\displaystyle \pi _{n}(X)} เป็นค่าคงตัวในสมการฮอร์มอโทปีคลาสของจุดฐาน ซึ่งมิติ n มีค่าคงตัว (กับจุดฐาน) ตรงไปยังปริภูมิ X | π i ( S 4 ) = π i ( S 7 ) ⊕ π i − 1 ( S 3 ) {\displaystyle \pi _{i}(S^{4})=\pi _{i}(S^{7})\oplus \pi _{i-1}(S^{3})} | |
| ฮอร์มอโทปีกรุปที่...ของ | |||
| ทฤษฎีฮอร์มอโทปี | |||
| ∏ {\displaystyle \prod } | โพรดักส์ | ∏ k = 1 n a k {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}} หมายความว่า a 1 a 2 … a n {\displaystyle a_{1}a_{2}\dots a_{n}} | ∏ k = 1 4 ( k + 2 ) = ( 1 + 2 ) ( 2 + 2 ) ( 3 + 2 ) ( 4 + 2 ) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 {\displaystyle \prod _{k=1}^{4}(k+2)=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)=3\times 4\times 5\times 6=360} |
| โพรดักส์จาก...ไป...ของ | |||
| เลขคณิต | |||
| ผลคูณคาร์ทีเซียน | ∏ i = 0 n Y i {\displaystyle \prod _{i=0}^{n}{Y_{i}}} ( Y 0 , . . . , Y n ) {\displaystyle (Y_{0},...,Y_{n})} คือเซตของทูเพิล n ทั้งหมด | ∏ n = 1 3 R = R × R × R = R 3 {\displaystyle \prod _{n=1}^{3}{\mathbb {R} }=\mathbb {R} \times \mathbb {R} \times \mathbb {R} =\mathbb {R} ^{3}} | |
| ผลคูณคาร์ทีเซียนของ | |||
| เซต | |||
| ∐ {\displaystyle \coprod } | โคโพรดักส์ | โครงสร้างของผลรวมย่อยของจุดเลื่อนยูเนียนของเซต, ปริภูมิเชิงทอพอโลยี, ฟรีโพรดักส์ของกรุป และผลรวมโดยตรงของโมดูลของปริภูมิเวกเตอร์ โคโพรดักส์ของชุดสมาชิกแต่ละตัว ที่สมาชิกแต่ละตัวอยู่ในสัณฐาน | |
| โครโพรดักส์จาก...ไป...ของ | |||
| ทฤษฎีการจัด | |||
| σ {\displaystyle \sigma } | การเลือก | การเลือก σ a θ b ( R ) {\displaystyle \sigma _{a\theta b}(R)} โดยจะเลือกทุกคู่อันดับของ R ที่ θ {\displaystyle \theta } อยู่ระหว่าง a และ b เป็นการแจกแจง การเลือก σ a θ v ( R ) {\displaystyle \sigma _{a\theta v}(R)} โดยจะเลือกทุกคู่อันดับของ R ที่ θ {\displaystyle \theta } อยู่ระหว่าง a เป็นตัวแจกแจงในค่าของ υ {\displaystyle \upsilon } | σอายุ≥34(คน) σอายุ=น้ำหนัก(คน) |
| การเลือกของ | |||
| พีชคณิตเชิงสัมพันธ์ | |||
| ∑ {\displaystyle \sum } | ผลรวม | ดูที่ ∑ {\displaystyle \sum } (ด้านบน) | |
| รวมทั้งหมด จาก...ถึง... | |||
| เลขคณิต |
เมนูนำทาง
รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์