อื่นๆ(ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์จากอักษร) ของ รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

สัญลักษณ์ชื่อคำอธิบายตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
∗ {\displaystyle *} คอนโวลูชั่นf*g หมายความว่า เป็นคอนโวลูชั่นของ f และ g ( f ∗ g ) ( t ) = ∫ 0 t f ( τ ) g ( t − τ ) d τ {\displaystyle (f*g)(t)=\int _{0}^{t}f(\tau )g(t-\tau )d\tau }
คอนโวลูชั่นกับ
การประมวลผลเชิงฟังก์ชัน
สังยุคz* หมายความว่า จำนวนเชิงซ้อน z เป็นสังยุค

(หรือจะใช้ z ¯ {\displaystyle {\overline {z}}} ก็ได้)

(3 + 4i)* = 3 - 4i
สังยุคกับ
จำนวนเชิงซ้อน
ยูนิตกรุปR* ประกอบด้วยเซตของยูนิตของริง R ตามการดำเนินการและการคูณ

(หรือจะใช้ R× หรือ (U)R)

( Z / 5 | Z ) ∗ = { [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] , [ 4 ] } {\displaystyle (\mathbb {Z} /5|Z)^{*}={\{[1],[2],[3],[4]}\}}

≅ C 4 {\displaystyle \cong C_{4}}

เป็นยูนิตกรุปของ
ทฤษฎีริง
Hyperreal numbers*R หมายความว่า เซตของจำนวนไฮเปอร์เรียล เซตอื่นๆก็ใช้แทน R ได้*N เป็นจำนวนเต็มไฮเปอร์
เป็น(เซตของ)ไฮเปอร์เรียล
การประมวลผลแบบนอกมาตรฐาน
โฮจฺ ดูอัล*v หมายถึงโฮจฺ ดูอัล ของเวกเตอร์ v ถ้า v เป็นเวกเตอร์ k (มัลติเวกเตอร์) ที่อยู่ในพื้นที่การปรับเวกเตอร์มิติของ n แล้ว *v คือ (n-k)-เวกเตอร์
โฮจฺ ดูอัล
พีชคณิตเชิงเส้น
คลีนี สตาร์ (การดำเนินการแบบคลีนี)ตาม * ในการใช้กับนิพจน์ปกติแล้ว ถ้า ∑ เป็นเซตบนเส้นใดๆ แล้ว ∑* เป็นเซตทุกเซตที่อยู่บนเส้นใดๆ ที่สามารถสร้างโดยใช้สมาชิกของ ∑ เส้นใดๆบนเส้นเดียวกันก็แยกเป็นหลายเส้นได้ และเส้นว่างก็นับเป็นสมาชิกของ ∑*ถ้า ∑ = ('a', 'b', 'c') แล้ว ∑* รวม '' , 'a', 'ab', 'aba', 'abac', ฯลฯ (เซตเต็มๆเขียนให้หมดในนี่ไม่ไหวหรอกคุณ) เพราะเป็นเซตนับได้ แต่เส้นแยกแต่ละเส้นจะมีความยาวจำกัด
คลีนี สตาร์
วิทยาการคอมพิวเตอร์,

ตรรกศาสตร์

∝ {\displaystyle \propto } สัมพัทธ์กับ, สมมูลกับy ∝ x หมายความว่า y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงที่ถ้า y = 2x แล้ว y ∝ x.
สัมพัทธ์กับ, สมมูลกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
การลดรูปแบบคาร์ปA ∝ B หมายความว่า A ลดรูปแบบพหุนามได้ปัญหา Bถ้า L1 ∝ L2 และ L2 ∈ P แล้ว L1 ∈ P
ลดรูปแบบคาร์ปได้
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
∖ {\displaystyle \setminus } คอมพลีเมนต์ของเซตA ∖ B หมายความว่า สมาชิกของเซต A ที่ไม่มีสมาชิกที่อยู่ใน B

(ย้อนไปดู - ก็ได้ อธิบายไว้แล้ว)

{1,2,3,4} ∖ {3,4,5,6} = {1,2}
หักออก, ไม่มี, เป็นคอมพลีเมนต์ของ
เซต
| {\displaystyle |} ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง โดย P(A|B) หมายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อรู้ว่าเกิดเหตุการณ์ B[4]ถ้า X คือ a เป็นวันในปี P(X คือ พ.ค. ที่ 25 | X อยู่ในเดือน พ.ค.) = 1/31
เป็นส่วนของ
ความน่าจะเป็น
เซตจำกัดf|A หมายความว่า ฟังก์ชัน f จำกัดได้ A และโดเมนของฟังก์ชัน A ∩ dom(f) ตาม fฟังก์ชัน f : R → R กำหนดโดย f(x) = x2 ไม่ใช่การกระจาย แต่ f|R+ เป็นการกระจาย
จำกัดของ...
เซต
เมื่อ| หมายความว่า เมื่อ...

(ใช้ : ตามที่อธิบายไปก็ได้)

S = {(x,y) | 0 < y < f(x)}

หมายความว่าเซตของ (x,y) มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า f(x)

เมื่อ, โดยที่
ใช้ในทุกหมวดหมู่
∣ {\displaystyle \mid }

∤ {\displaystyle \nmid }

ตัวหาร, การหารa | b หมายความว่า a หาร b ลงตัว

a ∤ b หมายความว่า a หาร b ไม่ลงตัว

(สัญลักษณ์พวกนี้มันพิมพ์ยาก คนส่วนใหญ่ก็จะใช้ / กัน)

เพราะ 15 = 3 × 5 เป็นจริง แล้ว 3 ∣ 15 และ 5 ∣ 15
หาร
ทฤษฎีจำนวน
∣ ∣ {\displaystyle \mid \mid } หารโดยละเอียดpa ∣∣ n หมายความว่า pa หารโดยละเอียดกับ n (ป.ล. pa หาร n แต่ pa+1 ไม่ได้หาร)23 ∣∣ 360
หารโดยละเอียด
ทฤษฎีจำนวน
∥ {\displaystyle \parallel }

∦ {\displaystyle \nparallel }

ขนานx ∥ y หมายความว่า x ขนานกับ y

x ∦ y หมายความว่า x ไม่ขนานกับ y

x ⋕ y หมายความว่า x เท่ากับและขนานกับ y

ถ้า l ∥ m และ m ⊥ n แล้ว l ⊥ n.
ขนานกับ..., ไม่ขนานกับ...
เรขาคณิต
เทียบไม่ได้x ∥ y หมายความว่า x เทียบไม่ได้กับ y{1,2} ∥ {2,3} ในเซตเดียวกัน
เทียบไม่ได้
การจัดลำดับ
♯ {\displaystyle \sharp } ภาวะเชิงการนับ#X หมายความว่า ภาวะเชิงการนับของ X

(ใช้ |...| ก็ได้)

#{4, 6, 8} = 3
ภาวะเชิงการนับของ..., ขนาดของ, ชุดของ
เซต
จุดเชื่อมต่อรวมA#B หมายถึง เป็นจุดรวมหลากหลายของ A และ B ถ้า A และ B เป็นห่วง จุดนี้ก็จะกลายเป็นปมรวม ที่ซึ่งภาวะต่างๆจะแกร่งกว่าเล็กน้อยA#Sm เป็นโฮเมียร์ฟิซึมของ A แก่จุดหลายๆจุดใน A และสเปียร์ Sm
เป็นจุดเชื่อมต่อรวมของ..., เป็นปมรวมของ...
ทอพอโลยี, ทฤษฎีห่วง
ไพรมอเรียลn# เป็นผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n12# = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310
ไพรมอเรียล
ทฤษฎีจำนวน
: {\displaystyle :} เมื่อ: ใช้เพื่อบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต∃n ∈ ℕ : n เป็นจำนวนคู่
เมื่อ, ขณะที่
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ส่วนขยายของฟีลด์K : F หมายความว่า K ขยายแก่ฟีลดิ์ F

เขียนว่า K ≥ F ก็ได้

ℝ : ℚ
ขยายแก่
ฟีลด์
สมาชิกภายในของเมทริกซ์A : B หมายความว่าเมื่อใช้ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุสจะได้สมาชิกภายในของ A และ B

ส่วนใหญ่มักใช้ ⟨u, v⟩ ⟨u | v⟩ หรือ (u | v) เสียมากกว่า ส่วนที่เป็นเวกเตอร์ มักใช้ x·y

A : B = ∑ i , j A i j B i j {\displaystyle A:B=\sum _{i,j}A_{ij}B_{ij}}
เป็นสมาชิกภายในของ
พีชคณิตเชิงเส้น
ตัวบ่งซับกรุปตัวบ่งซับกรุป H ในกรุป G คือ "ปริมาณสัมพัทธ์" ของ H ต่อ G หรือ ความเท่ากันของตัวเลขที่ "ลอกเลียน" (โคเซต) ของ H ที่นำมาอยู่ใน G | G : H | = | G | | H | {\displaystyle |G:H|={\frac {|G|}{|H|}}}
ตัวบ่งซับกรุป
ทฤษฎีกรุป
หารA : B หมายถึง A แบ่งเป็นส่วนๆ (หาร) กับ B10 : 2 = 5
หารกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
⋮ {\displaystyle \vdots } จุดไข่ปลากลับด้านเพื่อแสดงว่าค่าคงตัวในสมการนั้นๆบางตัวถูกย่อหายไป แสดงไว้เฉพาะตัวที่สำคัญๆ P ( r , t ) =   X ⋮ E ( r , t 1 ) E ( r , t 2 ) E ( r , t 3 ) {\displaystyle P(r,t)=\ _{X}\vdots E(r,t_{1})E(r,t_{2})E(r,t_{3})}
จุดไข่ปลากลับด้าน
ใช้ในทุกหมวดหมู่
≀ {\displaystyle \wr } ผลิตภัณฑ์ชุดA ≀ H หมายความว่า เป็นผลิตภัณฑ์ชุด A จากกรุป H

หรือจะเขียนว่า Awr H

Sn ≀ Z2 มีความคล้ายกันทางออโตมอฟิซึม ของกราฟสองส่วนบริบูรณ์ บนจุด (n, n)
เป็นผลิตภัณฑ์ชุด...ของ...
ทฤษฎีกรุป

⇒⇐

ลูกศรซิกแซกกลับหัวเพื่อแสดงว่าสองกรณีดังกล่าวข้างต้นนั้นขัดแย้งกันx + 4 = x − 3 ※

กำหนดให้ : ทุกๆเซตจำกัด เซตไม่ว่าง มีสมาชิกจำนวนมาก กำหนดให้ X เป็นเซตจำกัด เซตไม่ว่าง ที่มีสมาชิกจำนวนน้อย ดังนั้น ∃ x 1 ∈ X {\displaystyle \exists x_{1}\in X} และ ∃ x 2 ∈ X {\displaystyle \exists x_{2}\in X} กับ X1 < X2 แต่ถ้า ∃ x 3 ∈ X {\displaystyle \exists x_{3}\in X} และ X2 < X3 ต่อไปเรื่อยๆ ดังนั้น X1, X2, X3 , ... เป็นสมาชิกที่ต่างกันใน X ↯X เป็นเซตจำกัด

ขัดแย้งกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
⊕ {\displaystyle \oplus }

⊻ {\displaystyle \veebar }

เฉพาะ หรือA ⊕ B จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ A หรือ B แต่ไม่ใช่ทั้งคู่ที่เป็นจริง ใช้ A ⊻ B ก็ได้(¬A) ⊕ A เป็นจริงทุกกรณี A ⊕ B เป็นเท็จทุกกรณี
เฉพาะ/หรือ
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
การรวมโดยตรงการรวมโดยตรงเป็นการรวมหลายๆวัตถุเข้าด้วยกันให้กลายเป็นวัตถุธรรมดา (General Object)

(มักใช้ ⊕ หรือใช้ตัวโคโพรดักส์ ∐ ส่วน ⊻ ใช้เฉพาะกับตรรกศาสตร์)

โดยทั่วไป ปริภูมิเวกเตอร์ U, V และ W จะได้ผลคือ : U = V ⊕ W ⇔ (U = V + W) ∧ (V ∩ W = {0})
การรวมโดยตรง
พีชคณิตนามธรรม
  ∧ ◯   {\displaystyle {~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}} ผลิตภัณฑ์คูลคานี-โนมิซุเป็นผลเทนเซอร์จากคู่อันดับสมมาตร (0, 2) เป็นความสมมาตรทางพีชคณิตของรีมันน์ เทนเซอร์

f = g   ∧ ◯   h {\displaystyle f=g{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}h} ประกอบด้วย f α β γ δ = g α γ h β δ + g β δ h α γ − g α δ h β γ − g β γ h α δ {\displaystyle f_{\alpha \beta \gamma \delta }=g_{\alpha \gamma }h_{\beta \delta }+g_{\beta \delta }h_{\alpha \gamma }-g_{\alpha \delta }h_{\beta \gamma }-g_{\beta \gamma }h_{\alpha \delta }}

ผลิตภัณฑ์คูลคานี-โนมิซุ
พีชคณิตเทนเซอร์ (Tensor Algebra)
◻ {\displaystyle \Box } ตัวดำเนินการ d'Alembertเป็นตัวดำเนินการที่ตรงข้ามกับการดำเนินการลาปาซ เป็นกรุปที่อยู่ภายใต้ปริภูมิ และลดการดำเนินการลาปาซ ซึ่งมีความจำกัดภายใต้ฟังก์ชันเวลาอิสระ ซึ่งมีค่าคงที่ ◻ = 2 c 2 {\displaystyle \Box ={\frac {2}{c^{2}}}} ∂ 2 ∂ t 2 − ∂ 2 ∂ x 2 − ∂ 2 ∂ y 2 − ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle {\partial ^{2} \over \partial t^{2}}-{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}-{\partial ^{2} \over \partial y^{2}}-{\partial ^{2} \over \partial z^{2}}}
ไม่ใช่ตัวดำเนินการลาปาซ
แคลคูลัสเวกเตอร์

ใกล้เคียง

รายการรหัสไปรษณีย์ไทย รายการเส้นทางเดินรถโดยสารประจำทางในเขตพื้นที่กรุงเทพมหานครและปริมณฑล รายการสุริยุปราคาที่มองเห็นได้จากประเทศไทย รายการธงประจำจังหวัดของไทย รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ รายการทางหลวงแผ่นดินในประเทศไทย/หมวด 3 รายการอุบัติเหตุทางรถไฟในประเทศไทย รายการประกวดความงาม รายการธงในประเทศไทย รายการทางหลวงแผ่นดินในประเทศไทย/หมวด 2