กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีจุดยอด A, B, C, D เรียงตามลำดับและมีด้านคู่ขนาน AB กับ DC ; ให้ E เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม และให้ F กับ G เป็นจุดจุดหนึ่งที่อยู่บนด้าน DA กับ BC ตามลำดับซึ่งทำให้ FEG ขนานกับด้านคู่ขนาน AB กับ DC ; จะได้ว่า FG คือมัชฌิมฮาร์มอนิกของ AB กับ DC นั่นคือ 1 F G = 1 2 ( 1 A B + 1 D C ) {\displaystyle {\frac {1}{FG}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{AB}}+{\frac {1}{DC}}\right)}
รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมที่มีด้าน a, b, c, d เรียงตามลำดับและมีเส้นทแยงมุม p, q จะมีสมบัติว่า p q = a c + b d {\displaystyle pq=ac+bd}
รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมที่มีจุดยอด A, B, C, D เรียงตามลำดับ มีด้าน a=AB, b=BC, c=CD, d=DA และมีเส้นทแยงมุม p=AC, q=BD จะมีสมบัติว่า p q = a d + c b a b + c d {\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {ad+cb}{ab+cd}}} p 2 = ( a c + b d ) ( a d + b c ) a b + c d {\displaystyle p^{2}={\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}} q 2 = ( a c + b d ) ( a b + d c ) a d + b c {\displaystyle q^{2}={\frac {(ac+bd)(ab+dc)}{ad+bc}}}
รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมที่มีด้าน a, b, c, d เรียงตามลำดับและครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป s ; รัศมีของรูปวงกลมแนบนอกคำนวณได้จาก [7] 1 4 ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}}
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน a, b, c, d เรียงตามลำดับโดยที่ d=b, c=a และมีเส้นทแยงมุม p, q จะมีสมบัติว่า p 2 + q 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 {\displaystyle p^{2}+q^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}
กำหนดให้ P เป็นจุดใด ๆ ที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอด A, B, C, D เรียงตามลำดับ จะมีสมบัติว่า ( A P ) 2 + ( C P ) 2 = ( B P ) 2 + ( D P ) 2 {\displaystyle (AP)^{2}+(CP)^{2}=(BP)^{2}+(DP)^{2}}
รูปสี่เหลี่ยมเส้นทแยงมุมตั้งฉากที่มีด้าน a, b, c, d เรียงตามลำดับ จะมีสมบัติว่า a 2 + c 2 = b 2 + d 2 {\displaystyle a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}} [6][8]:p.136
