ถึงแม้ว่าลอการิทึมเป็นแนวคิดดั้งเดิมของลำดับเลขคณิตของจำนวน ที่สอดคล้องกับลำดับเรขาคณิตของจำนวนอื่น (จำนวนจริงบวก) ดังเช่นที่ให้ความหมายไว้ในสารานุกรมบริตานิกา ค.ศ. 1797 ลอการิทึมยังเป็นผลลัพธ์จากการใช้ฟังก์ชันวิเคราะห์ ฟังก์ชันนั้นสามารถมีความหมายที่ขยายออกไปบนจำนวนเชิงซ้อนได้

ค่าของฟังก์ชัน logb x ขึ้นอยู่กับ b และ x ทั้งสองตัว แต่สำหรับฟังก์ชันลอการิทึมในการใช้งานตามปกติคือฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ logb (x) โดยที่ฐาน b เป็นค่าเดียวคงที่ (ซึ่งต้องเป็นจำนวนบวกและไม่เท่ากับ 1) และมี x เป็นอาร์กิวเมนต์เท่านั้น ด้วยเหตุนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมของแต่ละค่าบนฐาน b ให้ผลลัพธ์เพียงค่าเดียว ด้วยมุมมองนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมฐาน b เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง bx บ่อยครั้งที่คำว่า "ลอการิทึม" หมายถึงฟังก์ชันลอการิทึมโดยตัวมันเองหรือหมายถึงค่าที่ออกมาจากฟังก์ชัน