ในคณิตศาสตร์ สมการของแฮมิลตัน-จาโคบี (HJE; Hamilton–Jacobi equation) เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นในการอธิบายเรขาคณิตสุดขีด (extremal geometry) ในภาพรวมของปัญหาที่มาจากแคลคูลัสของการแปรผัน (calculus of variations) และกรณีพิเศษของสมการของแฮมิลตัน-จาโคบี-เบลแมน ชื่อนี้ถูกตั้งให้เป็นเกียรติแก่วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน (William Rowan Hamilton) และคาร์ล กุสตาฟ เจคอบ จาโคบี (Carl Gustav Jacob Jacobi)ในฟิสิกส์ สมการของแฮมิลตัน-จาโคบี เป็นสูตรทางเลือกของกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งให้ผลเฉลยเหมือนกับสูตรอื่น ๆ เช่น การใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton's laws of motion)[ต้องการอ้างอิง] กลศาสตร์แบบลากรองจ์ (Lagrangian mechanics) และกลศาสตร์แบบแฮมิลตัน (Hamiltonian mechanics) สมการของแฮมิลตัน-จาโคบีเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการระบุปริมาณที่อนุรักษ์สำหรับระบบกลศาสตร์ ซึ่งอาจจะเป็นไปได้แม้ว่าปัญหาทางกลศาสตร์จะไม่สามารถแก้ได้อย่างสมบูรณ์