อสมการของอาดามาร์

ในคณิตศาสตร์ อสมการของอาดามาร์ (อังกฤษ: Hadamard's inequality) ให้ขอบเขตบนของปริมาตรของรูปทรงด้านขนานที่มีด้านเป็นเวกเตอร์ v 1 , v 2 , … , v n {\displaystyle v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n}} ในปริภูมิยูคลิเดียน n {\displaystyle n} มิติอสมการของอาดามาร์สามารถตีความได้ในทางเรขาคณิตว่า ปริมาตรของรูปทรงจะมีค่ามากที่สุดเมื่อเซตของเวกเตอร์ทั้ง n {\displaystyle n} เป็นเซตเชิงตั้งฉาก โดยในกรณีนี้ ปริมาตรของรูปทรงคือผลคูณของความยาวเวกเตอร์ทั้งหมด ให้ M {\displaystyle M} เป็นเมทริกซ์ขนาด n × n {\displaystyle n\times n} ที่มีเวกเตอร์ v i {\displaystyle v_{i}} เป็นคอลัมน์ที่ i {\displaystyle i} เราสามารถเขียนอสมการของอาดามาร์เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่าเมทริกซ์ M {\displaystyle M} ที่อสมการข้างบนเป็นอสมการ โดยที่เลขแต่ละตัวในเมทริกซ์มีค่า +1 หรือ −1 เท่านั้น เรียกว่า เมทริกซ์อาดามาร์