มงกุฎทองคำ

อาร์คิมิดีสอาจใช้หลักการของการลอยตัว ในการพิสูจน์ว่ามงกุฎทองคำมีความหนาแน่นต่ำกว่าทองคำแท่ง

เรื่องเล่าที่รู้จักกันแพร่หลายที่สุดเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส คือการที่เขาค้นพบกลวิธีในการหาปริมาตรของวัตถุซึ่งมีรูปร่างแปลก ๆ ตามบันทึกของวิทรูเวียส เล่าว่าวัดแห่งหนึ่งสร้างมงกุฎถวายแด่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 โดยพระองค์ทรงจัดหาทองคำบริสุทธิ์ให้ อาร์คิมิดีสถูกร้องขอให้ช่วยตรวจสอบว่ามีการฉ้อโกงโดยผสมเงินลงไปด้วยหรือไม่[14] การตรวจสอบจะต้องไม่ทำให้มงกุฎเสียหาย ดังนั้นเขาจะหลอมมันให้เป็นรูปทรงปกติเพื่อคำนวณหาค่าความหนาแน่นไม่ได้ วันหนึ่งขณะอาบน้ำ เขาสังเกตว่าระดับน้ำในอ่างเพิ่มสูงขึ้นขณะเขาก้าวลงไป จึงคิดได้ว่าวิธีการนี้สามารถใช้ในการหาปริมาตรของมงกุฎได้ เพราะตามปกติแล้ว น้ำไม่สามารถถูกบีบอัดได้[15] ดังนั้นมงกุฎที่จุ่มลงไปในน้ำย่อมต้องแทนที่ด้วยปริมาตรของน้ำที่เท่ากับปริมาตรของมงกุฎนั่นเอง เมื่อนำปริมาตรมาหารด้วยมวลของมงกุฎ ก็สามารถหาค่าความหนาแน่นของมงกุฎได้ ถ้ามีการผสมโลหะราคาถูกอื่นเข้าไป ค่าความหนาแน่นนี้จะต่ำกว่าค่าความหนาแน่นของทองคำ อาร์คิมิดีสวิ่งออกไปยังท้องถนนทั้งที่ยังแก้ผ้า ด้วยความตื่นเต้นจากการค้นพบครั้งนี้จนลืมแต่งตัว แล้วร้องตะโกนว่า "ยูเรก้า!" (กรีก: εὕρηκα! แปลว่า ฉันพบแล้ว) การทดสอบจัดทำขึ้นอย่างประสบผลสำเร็จ และพิสูจน์ได้ว่ามีการผสมเงินเข้าไปในมงกุฎจริง ๆ [16]

เรื่องของมงกุฏทองคำไม่ปรากฏอยู่ในผลงานของอาร์คิมิดีสที่รู้จักกัน ยิ่งกว่านั้น กลวิธีที่บรรยายเอาไว้ยังทำให้เกิดความสงสัยเกี่ยวกับความแม่นยำอย่างยิ่งยวดในการตรวจวัดค่าของการแทนที่ของน้ำ[17] บางทีอาร์คิมิดีสอาจจะค้นหาวิธีการประยุกต์หลักการที่รู้จักกันในสถิตยศาสตร์ของไหลว่าด้วยเรื่องหลักการของอาร์คิมิดีส ซึ่งเขาบรรยายไว้ในตำราเรื่อง On Floating Bodies หลักการนี้บอกว่า วัตถุที่จุ่มลงในของไหลจะมีแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่มันเข้าไปแทนที่[18] ด้วยหลักการนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบความหนาแน่นของมงกุฎทองคำกับทองคำแท่ง โดยการถ่วงมงกุฎทองคำกับทองคำที่ใช้อ้างอิง จากนั้นจุ่มอุปกรณ์ทั้งหมดลงในน้ำ ถ้ามงกุฎมีความหนาแน่นน้อยกว่าทองคำแท่ง มันจะแทนที่น้ำด้วยปริมาตรที่มากกว่า ทำให้มีแรงลอยตัวมากกว่าทองคำอ้างอิง แรงลอยตัวที่แตกต่างกันจะทำให้เครื่องถ่วงไม่สมดุล กาลิเลโอเห็นว่าวิธีการนี้ "อาจเป็นวิธีการเดียวกันกับที่อาร์คิมิดีสใช้ เนื่องจากมีความแม่นยำสูง จึงอาจเป็นวิธีทดลองที่อาร์คิมิดีสค้นพบด้วยตนเอง"[19]

เกลียวอาร์คิมิดีส

เกลียวอาร์คิมิดีส สามารถขนย้ายน้ำไปได้อย่างมีประสิทธิภาพ

งานส่วนใหญ่ของอาร์คิมิดีสทางด้านวิศวกรรมเกิดขึ้นเนื่องจากต้องการตอบสนองต่อบ้านเกิดของเขา คือเมืองซีรากูซา นักเขียนกรีกชื่อ อะธีเนอุส แห่งเนาเครติส บรรยายถึงการที่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 ว่าจ้างให้อาร์คิมิดีสออกแบบเรือขนาดยักษ์ ชื่อ ไซราคูเซีย (Syracusia) เพื่อนำไปใช้ในการเดินทางอย่างหรูหรา สามารถบรรทุกเสบียงมาก ๆ และใช้เป็นเรือรบได้ ว่ากันว่าเรือไซราคูเซียนี้เป็นเรือขนาดใหญ่ที่สุดที่เคยสร้างในสมัยโบราณ[20] ตามบันทึกของอะธีเนอุส เรือนี้สามารถบรรทุกคน 600 คน รวมไปถึงเครื่องตกแต่งทองคำ มีโรงฝึกและวัดอุทิศแด่เทพีอโฟรไดท์ รวมถึงสิ่งอำนวยความสะดวกอื่น ๆ เรือที่ใหญ่ขนาดนี้จะกินน้ำผ่านตัวเรือจำนวนมาก จึงมีการพัฒนาเกลียวอาร์คิมิดีสเพื่อใช้ในการขนถ่ายน้ำออกจากท้องเรือ เครื่องจักรของอาร์คิมิดีสเป็นอุปกรณ์ที่มีใบพัดทรงเกลียวหมุนอยู่ภายในทรงกระบอก ใช้มือหมุน และสามารถใช้ขนย้ายน้ำจากที่ใด ๆ ไปยังคลองชลประทานก็ได้ ทุกวันนี้เรายังใช้เกลียวอาร์คิมิดีสอยู่ในการสูบน้ำหรือของแข็งที่เป็นเมล็ด เช่นถ่านหินหรือเมล็ดข้าว เป็นต้น เกลียวอาร์คิมิดีสที่บรรยายในบันทึกของวิทรูเวียสในสมัยโรมันอาจเป็นการพัฒนาเครื่องสูบน้ำแบบเกลียวซึ่งใช้ในการจ่ายน้ำให้แก่สวนลอยแห่งบาบิโลน[21][22][23] เรือไอน้ำลำแรกของโลกที่ใช้ใบจักรแบบเกลียว คือ SS Archimedes ออกเรือครั้งแรกในปี ค.ศ. 1839 และตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่อาร์คิมิดีสและผลงานคิดค้นใบจักรเกลียว[24]

กรงเล็บอาร์คิมิดีส

กรงเล็บอาร์คิมิดีส คืออาวุธชนิดหนึ่งที่เขากล่าวไว้ว่าออกแบบมาเพื่อใช้ป้องกันเมืองซีรากูซา บ้างก็รู้จักในชื่อ "เครื่องเขย่าเรือ" ประกอบด้วยแขนกลลักษณะคล้ายเครนโดยมีขอโลหะขนาดใหญ่หิ้วเอาไว้ด้านบน เมื่อปล่อยกรงเล็บนี้ใส่เรือที่มาโจมตี แขนกลจะเหวี่ยงตัวกลับขึ้นด้านบน ยกเรือขึ้นจากน้ำและบางทีก็ทำให้เรือจม มีการทดลองยุคใหม่เพื่อทดสอบความเป็นไปได้ของกรงเล็บนี้ และในสารคดีทางโทรทัศน์ปี 2005 ชื่อเรื่องว่า Superweapons of the Ancient World ได้สร้างกรงเล็บเช่นนี้ขึ้นมา ได้ข้อสรุปว่ามันเป็นเครื่องมือที่ใช้ได้ผลจริง ๆ [25][26]

รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส

อาร์คิมิดีสอาจใช้กระจกในการรวมแสงเหมือนจานสะท้อนแบบพาราโบลา ในการเผากองเรือโรมันที่ยกมาโจมตีซีรากูซา

เมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 2 ลูเชียนเขียนว่าระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (214-212 ปีก่อนคริสตกาล) อาร์คิมิดีสทำลายเรือฝ่ายศัตรูด้วยไฟ หลายศตวรรษต่อมา แอนธีมิอุสแห่งทรอลเลส เอ่ยถึงเลนส์รวมแสงว่าเป็นอาวุธของอาร์คิมิดีส[27] อุปกรณ์นี้บางครั้งก็เรียกว่า "รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส" ใช้ในการรวมจุดโฟกัสของแสงอาทิตย์ส่องไปยังเรือที่รุกราน ทำให้เรือเหล่านั้นติดไฟ

อาวุธดังกล่าวนี้เป็นหัวข้อถกเถียงกันเกี่ยวกับผู้คิดค้นมาเป็นเวลานานจนถึงยุคเรอเนสซองส์ เรอเน เดส์คาร์ตส์เห็นว่าเป็นเรื่องหลอก ขณะที่นักวิจัยยุคใหม่หลายคนพยายามสร้างมันขึ้นมาใหม่โดยใช้เครื่องมือเพียงเท่าที่มีอยู่ในยุคของอาร์คิมิดีส[28] ความเห็นบางส่วนเห็นว่า แผงโล่ทองแดงหรือโล่สำริดขัดมันปลาบจำนวนมากสามารถใช้แทนกระจกและโฟกัสแสงอาทิตย์ส่องไปบนเรือ ซึ่งอาจใช้หลักการของจานสะท้อนแบบพาราโบลาในลักษณะที่คล้ายคลึงกับเตารังสีแสงอาทิตย์

เมื่อปี ค.ศ. 1973 มีการทดสอบรังสีความร้อนของอาร์คิมิดีสโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกชื่อ โยแอนนิส ซัคคัส ทำการทดลองที่ฐานทัพเรือสการามากัส (skaramagas) แถบนอกเมืองเอเธนส์ ใช้กระจก 70 ชุด แต่ละชุดมีขนาดราว 5x3 ฟุต เคลือบผิวด้วยทองแดง แผงกระจกพุ่งเป้าไปที่แผ่นไม้บนเรือโรมันที่อยู่ห่างออกไปประมาณ 160 ฟุต เมื่อปรับโฟกัสกระจกให้แม่นยำ เรือก็ลุกเป็นไฟในเวลาเพียงไม่กี่วินาที เรือไม้นั้นทาผิวด้วยยางไม้ ซึ่งอาจช่วยให้ติดไฟได้ง่ายขึ้น[29]

เดือนตุลาคม ค.ศ. 2005 นักศึกษากลุ่มหนึ่งจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ทำการทดลองด้วยกระจกขนาด 1 ฟุต 127 แผ่น มุ่งเป้าไปที่เรือไม้ที่อยู่ห่างออกไป 100 ฟุต เรือสามารถติดไฟได้ แต่ก็เมื่อท้องฟ้าปราศจากเมฆและเรือนั้นอยู่นิ่ง ๆ ประมาณ 10 นาที จึงสรุปได้ว่าเครื่องมือนี้เป็นอาวุธที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไข กลุ่มนักศึกษาเอ็มไอทีทำการทดลองซ้ำในรายการโทรทัศน์ MythBusters โดยใช้เรือตกปลาทำจากไม้ในซานฟรานซิสโกเป็นเป้าหมาย เรือนั้นไหม้เกรียมเป็นถ่าน มีเปลวไฟจำนวนเล็กน้อย การที่ไม้จะลุกเป็นไฟจะต้องมีอุณหภูมิสูงถึงจุดติดไฟที่ประมาณ 300 °C (570 °F) [30][31]

เมื่อรายการ MythBusters ออกอากาศผลการทดลองที่ซานฟรานซิสโกเมื่อเดือนมกราคม ค.ศ. 2006 ผลสรุปเรื่องคำกล่าวอ้างนั้นตกเป็น "ล้มเหลว" เนื่องจากระยะเวลาที่ต้องใช้กับเงื่อนไขทางสภาวะอากาศที่จำเป็นต่อการลุกไหม้ รายการยังชี้ประเด็นว่าเมืองซีรากูซาตั้งหันหน้าสู่ทะเลทางตะวันออก ดังนั้นกองเรือโรมันจะต้องเข้าโจมตีระหว่างช่วงเช้าเพื่อจะสามารถใช้กระจกรวมแสงได้ผลดีที่สุด MythBusters ยังชี้อีกว่าในระยะที่ใกล้ขนาดนั้น การใช้อาวุธแบบดั้งเดิม เช่นการยิงธนูไฟหรือใช้เครื่องยิงหิน ยังจะทำได้ง่ายกว่าการจุดไฟแบบนี้เสียอีก[1]

เดือนธันวาคม ค.ศ. 2010 รายการ MythBusters ภาคพิเศษโดยบารัค โอบามา ในตอนที่ชื่อว่า President's Challenge ได้ทำการทดลองรังสีความร้อนนี้ซ้ำอีกครั้ง มีการทดลองหลายครั้ง รวมถึงการทดสอบขนาดใหญ่โดยใช้เด็กนักเรียนถึง 500 คนช่วยกันส่องกระจกไปยังเรือโรมันที่ระยะห่าง 400 ฟุต การทดลองทุกครั้งไม่สามารถทำอุณหภูมิได้ถึง 210 °C เพื่อให้ติดไฟได้เลย ผลลัพธ์จึงสรุปว่า "ล้มเหลว" อีกครั้ง ทางรายการสรุปว่า ผลกระทบประการอื่นจากการใช้กระจกอาจทำให้ทหารบนกองเรือตาพร่าลาย มองไม่เห็น สับสนมึนงง หรือช่วยหันเหความสนใจมากกว่า[32]

การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์อื่น ๆ

แม้อาร์คิมิดีสมิใช่ผู้ค้นพบคาน แต่เขาเป็นผู้อธิบายถึงหลักการของมันในงานเขียนของเขาเรื่อง On the Equilibrium of Planes มีบันทึกก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวกับคานพบในสำนักศึกษาเพริพาเททิก (Peripatetic school) ของลูกศิษย์ของอริสโตเติล และมีบางส่วนปรากฏในงานของอาร์คีตัสด้วย[33][34] ตามบันทึกของพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย งานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคานเป็นที่มาของประโยคอันโด่งดังว่า "หาที่ยืนให้ฉันสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้" (กรีก: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) [35] พลูตาร์คเคยบรรยายไว้ว่าอาร์คิมิดีสออกแบบระบบชักรอกอย่างไร ซึ่งทำให้กลาสีสามารถใช้หลักการของคานในการยกวัตถุที่หนักเกินจะยกไหว[36] อาร์คิมิดีสยังได้รับยกย่องในฐานะผู้พัฒนาเครื่องยิงหินให้มีกำลังและความแม่นยำมากขึ้น รวมถึงการประดิษฐ์มาตรวัดออดอมิเตอร์ระหว่างสงครามพิวนิกครั้งที่หนึ่ง ออดอมิเตอร์นี้มีการบรรยายไว้ว่ามีลักษณะเหมือนเกวียนที่มีกลไกฟันเฟืองคอยทิ้งลูกบอลลงในภาชนะบรรจุเมื่อเดินทางไปได้ทุกระยะหนึ่งไมล์[37]

ซิเซโร (106-43 ปีก่อนคริสตกาล) กล่าวถึงอาร์คิมิดีสสั้น ๆ ในงานเขียนประเภทบทสนทนาของเขาเรื่อง De re publica ซึ่งเป็นบทสนทนาสมมุติที่เกิดขึ้นในปี 129 ก่อนคริสตกาล หลังจากการปิดล้อมซีรากูซาเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลแล้ว เล่ากันว่านายพลมาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส นำเอาเครื่องกลไก 2 ชิ้นที่ใช้ช่วยในการศึกษาดาราศาสตร์กลับไปยังโรม เครื่องกลไกนี้ช่วยแสดงการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ 5 ดวง ซิเซโรระบุถึงเครื่องกลไกที่คล้ายคลึงกันนี้ว่าออกแบบโดยทาเลสแห่งไมเลทัส และยูโดซุสแห่งคไนดัส ในงานเขียนนั้นกล่าวว่า มาร์เซลลัสเก็บเครื่องมือชิ้นหนึ่งเอาไว้เป็นของสะสมส่วนตัวจากซีรากูซา ส่วนอีกชิ้นหนึ่งส่งไปยังวิหารแห่งความบริสุทธิ์ในกรุงโรม ตามงานเขียนของซิเซโร ไกอัส ซุพิซิอุส กัลลัส ได้สาธิตเครื่องกลไกของมาร์เซลลัสให้แก่ ลูเชียส ฟูเรียส ฟิลุส ซึ่งบรรยายเอาไว้ว่า

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — เมื่อกัลลัสเคลื่อนลูกโลก ดูเหมือนดวงจันทร์บนสิ่งประดิษฐ์สำริดนั้นจะเคลื่อนตามดวงอาทิตย์ไปหลายรอบเหมือนอย่างที่เกิดขึ้นบนท้องฟ้า ทั้งยังทำให้เกิดคราสบนทรงกลมดวงอาทิตย์เหมือนกับบนท้องฟ้าด้วย และดวงจันทร์ก็เคลื่อนมายังตำแหน่งที่ทำให้เกิดเงาบนโลก เมื่อดวงอาทิตย์มาอยู่ในแนวเดียวกัน[38][39]

นั่นคือคำบรรยายถึงท้องฟ้าจำลองหรือแบบจำลองวงโคจรดาวเคราะห์นั่นเอง พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียระบุว่า อาร์คิมิดีสได้เขียนต้นฉบับลายมือชุดหนึ่ง (ปัจจุบันสูญหายไปแล้ว) เกี่ยวกับการก่อสร้างกลไกเหล่านี้เอาไว้ งานวิจัยยุคใหม่ในสาขานี้ได้มุ่งความสนใจไปที่กลไกอันติคือเธรา ซึ่งเป็นเครื่องมืออีกชนิดหนึ่งจากยุคคลาสสิกที่อาจจะออกแบบขึ้นมาเพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน กลไกการสร้างประเภทนี้จำเป็นต้องใช้ความรู้อันซับซ้อนลึกซึ้งเกี่ยวกับเฟืองขับ ซึ่งครั้งหนึ่งเคยคิดกันว่าอยู่พ้นจากเทคโนโลยีที่เป็นไปได้ในยุคโบราณ แต่การค้นพบกลไกอันติคือเธราในปี ค.ศ. 1902 ช่วยยืนยันว่าเครื่องมือประเภทนี้เป็นที่รู้จักกันตั้งแต่ยุคกรีกโบราณแล้ว[40][41]