เฉลิม บัวทั่ง เป็นบุตรของนายปั้นและนางถนอม บัวทั่ง เกิดเมื่อ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2453 บิดาของท่าน เป็นนักดนตรีสังกัดอยู่ในวังพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมหมื่นพิไชยมหินทโรดม เมื่อกรมหมื่นพิชัยฯ สิ้นพระชนม์ในปี พ.ศ. 2452 นักดนตรีในวงแยกย้ายกันไป นายปั้นกลับไปตั้งวงดนตรีเองที่บ้านคลองบางม่วง จังหวัดนนทบุรี เฉลิมหัดเรียนระนาดกับบิดาตั้งแต่อายุ 6 ปี จนสามารถเล่นได้รอบวงเมื่ออายุได้ 11 ปี จากนั้นจึงมาเรียนดนตรีไทยกับพระยาประสานดุริยศัพท์ (แปลก ประสานศัพท์) เมื่อพระยาประสานดุริยศัพท์ถึงแก่กรรม เฉลิมจึงไปอยู่กับพระยาอนิรุทธเทวา (หม่อมหลวงฟื้น พึ่งบุญ) เมื่ออายุได้ 15 ปี เฉลิมรับราชการเป็นนักดนตรีอยู่ในกรมปี่พาทย์และโขนหลวง จนกระทั่งมีการเปลี่ยนแปลงการปกครองเมื่อ พ.ศ. 2475 ต่อมา ถึง พ.ศ. 2478 กรมปี่พาทย์และโขนหลวงก็ถูกยุบมารวมอยู่ในกรมศิลปากร ในระยะนี้มีการปรับปรุงเศรษฐกิจของประเทศ เฉลิมถูกดุลย์ออกจากราชการไปเป็นครูสอนดนตรีไทย แล้วกลับเข้ารับราชการในกรมศิลปากรอีกระยะหนึ่ง ก็ลาออกไปประกอบอาชีพดนตรีเป็นส่วนตัว เมื่อสงครามโลกครั้งที่ 2 สงบแล้ว ท่านได้เข้ารับราชการประจำวงดนตรีของกรมตำรวจ ซึ่งได้แต่งเพลงไว้หลายเพลงเช่นต่อมา ได้ออกจากราชการตำรวจไปประกอบอาชีพส่วนตัว รับสอนดนตรีไทย และเป็นหัวหน้าวงดนตรีเสริมมิตรบรรเลง ท่านได้แต่งเพลงอีกหลายเพลง เช่นได้รับรางวัลนักดนตรีไทยตัวอย่าง เมื่อ พ.ศ. 2524 แต่งเพลงปิ่นนคเรศเถาเข้าประกวดรางวัลพิณทองเมื่อ พ.ศ. 2525 ได้รางวัลชนะเลิศ ได้เป็นศิลปินแห่งชาติสาขาศิลปะการแสดง (ดนตรีไทย) เมื่อ พ.ศ. 2529 ครูเฉลิมแต่งงานกับนางไสว มีบุตรธิดาด้วยกันทั้งสิ้น 11 คน บุตรธิดาของท่านที่มีฝีมือในทางดนตรีไทยได้แก่ครูเฉลิมเสียชีวิตเมื่อ 11 มิถุนายน พ.ศ. 2530 รวมอายุได้ 77 ปี