ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม แฮมิลโทเนียนเป็นตัวดำเนินการที่สอดคล้องกับผลรวมของพลังงานในระบบของเหตุการณ์ที่พบเจอเป็นส่วนใหญ่ มักจะใช้สัญลักษณ์เป็น H หรือ Ȟ หรือ Ĥ โดยสเปกตรัมคือชุดของค่าที่หาออกมาได้เมื่อทำการวัดค่าพลังงานรวมของระบบ เพราะสิ่งเหล่านี้จะมีความสอดคล้องกับความสัมพันธ์ของเวลา (time-evolution)ของระบบนั้นๆ ซึ่งมีความสำคัญมากกับสูตรการคำนวณของควอนตัมเป็นส่วนใหญ่แฮมิลโทเนียนมาจากชื่อของเซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ซึ่งเป็นผู้ปฏิรูปการปฏิวัติของกลศาสตร์นิวโทเนียน (Newtonian mechanics) ซึ่งปัจจุบันมีชื่อเรียกว่า กลศาสตร์แฮมิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) และเป็นสิ่งที่สำคัญมากในวิชาฟิสิกส์ควอนตัม (quantum physics) แฮมิลโทเนียนคือผลรวมของพลังงานจลน์จากทุกๆอนุภาค และรวมกับพลังงานศักย์ของอนุภาคที่มีความสอดคล้องกับระบบ สำหรับสถานะหรือจำนวนอนุภาคที่แตกต่างกัน แฮมิลโทเนียนก็จะมีค่าที่แตกต่างกันออกไปด้วย เนื่องจากประกอบด้วยผลรวมของพลังงานจลน์ของอนุภาคกับค่าฟังก์ชันของพลังงานศักย์ที่สอดคล้องกันในแต่ละสถานะ