โคโดเมน
โคโดเมน

โคโดเมน

โคโดเมน (อังกฤษ: codomain) หรือ เซตเป้าหมาย (อังกฤษ: target set) ของฟังก์ชัน คือเซตซึ่งผลลัพธ์ที่ออกมาจากฟังก์ชันจะต้องตกไปอยู่ภายใต้เซตนั้น โคโดเมนของฟังก์ชัน f : X → Y คือเซต Yโคโดเมนเป็นส่วนหนึ่งของการนิยามฟังก์ชันรูปแบบใหม่เป็นสามสิ่งอันดับ (X, Y, F) ซึ่ง F คือเซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียน X × Y เซตของสมาชิกทั้งหมดที่ทำให้เกิด f (x) โดยที่ x เป็นสมาชิกบางส่วนของ X จะเรียกว่าเป็นอิมเมจของ f ซึ่งอิมเมจของฟังก์ชันนี้จะเป็นเซตย่อยของโคโดเมน โดยไม่สำคัญว่าจะต้องมีขนาดเท่ากับโคโดเมน นั่นคือสำหรับฟังก์ชันที่ไม่เป็นฟังก์ชันทั่วถึง จะยังคงมีสมาชิก y เหลืออยู่ในโคโดเมน ซึ่งทำให้สมการ f (x) = y ไม่มีคำตอบรูปแบบการนิยามฟังก์ชันแบบเก่าที่ไม่ได้ระบุโคโดเมนลงไปก็ยังเป็นที่นิยมอยู่ [1] ตัวอย่างเช่นในทฤษฎีเซต สามารถกำหนดได้ว่าโดเมนของฟังก์ชันคือคลาสแท้ X ซึ่งในกรณีดังกล่าวจะไม่มีสิ่งใดที่เหมือนสามสิ่งอันดับ (X, Y, F) และนิยามของฟังก์ชันนั้นจะไม่มีโคโดเมน ถึงแม้ว่าผู้แต่งตำราบางท่านยังคงใช้การนิยามฟังก์ชันในรูปแบบ f : X → Y อยู่เช่นเดิม [2][3][4][5][6]