โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) นนทบุรี เดิมชื่อโรงเรียนบางกรวย เป็นโรงเรียนสหศึกษาประจำอำเภอบางกรวย จังหวัดนนทบุรี สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 3 (นนทบุรี-พระนครศรีอยุธยา) กระทรวงศึกษาธิการ ตั้งอยู่ในธรณีสงฆ์วัดกล้วย เลขที่ 79 หมู่ที่ 3 ซอยบางกรวย-ไทรน้อย 22 (วัดกล้วย) ถนนบางกรวย-ไทรน้อย ตำบลวัดชลอ บนเนื้อที่ 12 ไร่ และที่ดินบริจาคของนางสง่า สิลา, นายอเนก ศิลา, นางสาวละมุล ศิลา และนายสงัด ปุกเกตุ จำนวน 1 งาน 49 วา โรงเรียนได้เปิดทำการสอนเป็นปฐมฤกษ์ ในวันที่ 17 พฤษภาคม พ.ศ. 2503 โดยใช้ศาลาวัดกล้วยเป็นสถานที่เรียนชั่วคราว มีนายประสม ศิริจันทร์ ศึกษาธิการ อำเภอบางกรวย รักษาการแทนครูใหญ่ และทางอำเภอบางกรวยได้ขอมอบให้นายอบ น่วมอยู่, นายเจริญ ด้วงเอี่ยม และนายเฉลิม พบสระบัว ครูโรงเรียนวัดชลอ มาเป็นครูช่วยสอนในครั้งแรก ต่อมาวันที่ 3 มิถุนายน พ.ศ. 2503 กรมสามัญศึกษาได้แต่งตั้งให้นายสำรวม ดิษนิล ครูโรงเรียนวัดเขมาภิรตาราม มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่คนแรกของโรงเรียนในปี พ.ศ. 2541 กรรมการสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียนบางกรวย สมาคมผู้ปกครองและครูโรงเรียนบางกรวย และคณะครู-อาจารย์ได้ร่วมกันพิจารณาเห็นว่า ผู้ปกครองมีทัศนคติและค่านิยมในการส่งบุตรหลานให้เข้าเรียนในโรงเรียนที่มีชื่อเสียง จึงมีมติตรงกันว่าสมควรเปลี่นชื่อโรงเรียนเพื่อให้เป็นจุดสกัดนักเรียนจำนวนหนึ่งไม่ให้เข้าไปเรียนแออัดอยู่ในเฉพาะโรงเรียนส่วนกลาง ในวันที่ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2542 กระทรวงศึกษาธิการประกาศเปลี่ยนชื่อโรงเรียนบางกรวยเป็น "โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) นนทบุรี"