ฟังก์ชันตัวแปรเดียว

(3) กราฟของฟังก์ชัน f(x, y) = sin(x2) · cos(y2)

กราฟของฟังก์ชัน

f ( x ) = { a , if  x = 1 d , if  x = 2 c , if  x = 3 {\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{if }}x=1\\d,&{\mbox{if }}x=2\\c,&{\mbox{if }}x=3\end{matrix}}\right.}

คือ

{ (1,a), (2,d), (3,c) }

กราฟของพหุนามกำลังสามบนเส้นจำนวนจริง

f ( x ) = x 3 − 9 x {\displaystyle f(x)=x^{3}-9x}

คือ

{ (x, x3 − 9x) : x เป็นจำนวนจริง }

ถ้าลงจุดเซตนี้บนระนาบคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์จะได้เส้นโค้งตามภาพ (2)

ฟังก์ชันสองตัวแปร

(4) การลงจุดของกราฟของฟังก์ชัน f(x, y) = −(cos(x2) + cos(y2))2 และแสดงภาพฉายเกรเดียนต์บนระนาบข้างล่าง

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

f(x, y) = sin(x2) · cos(y2)

คือ

{ (x, y, sin(x2) · cos(y2)) : x และ y เป็นจำนวนจริง }

ถ้าลงจุดเซตนี้บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติ ผลลัพธ์จะได้พื้นผิวตามภาพ (3)

บางครั้งการใส่เกรเดียนต์ของฟังก์ชันและเส้นโค้งระดับไว้บนกราฟก็อาจมีประโยชน์ เส้นโค้งระดับสามารถวาดบนกราฟพื้นผิวของฟังก์ชันหรือฉายลงบนระนาบข้างล่าง

ภาพถัดมา (4) แสดงการวาดกราฟของฟังก์ชัน

f(x, y) = −(cos(x2) + cos(y2))2

แนวฉากของกราฟ

กำหนดให้ฟังก์ชัน f รับค่าตัวแปร n ตัว ได้แก่ x = x 1 , … , x n {\displaystyle x=x_{1},\dotsc ,x_{n}} แนวฉากของกราฟคือ

( ∇ f , − 1 ) {\displaystyle (\nabla f,-1)}

(ขึ้นอยู่กับการคูณด้วยค่าคงตัว) สิ่งนี้สามารถพบได้โดยพิจารณากราฟว่าเป็นเซตระดับ (level set) ของฟังก์ชัน g ( x , z ) = f ( x ) − z {\displaystyle g(x,z)=f(x)-z} และการใช้ ∇ g {\displaystyle \nabla g} เป็นแนวฉากของเซตระดับ