เอสตัวนิลงเล่นทีมชาติครั้งแรกเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน ค.ศ. 2012 ในนัดกระชับมิตรที่บุกไปชนะโปแลนด์ 3–1 ต่อมาวันที่ 10 กันยายน ค.ศ. 2013 เขาทำประตูแรกในนามทีมชาติได้ ในนัดที่เอาชนะโคลอมเบีย 2–0 ในการแข่งขันฟุตบอลโลก 2014 รอบคัดเลือก ที่ประเทศอุรุกวัย[22], ในวันที่ 13 พฤศจิกายน ค.ศ. 2013 เขาทำประตูได้ในการแข่งขันรอบเพลย์ออฟระหว่างประเทศของฟุตบอลโลก 2014 รอบคัดเลือก พบกับ จอร์แดน นัดแรก ที่อัมมานอินเตอร์เนชันแนลสเตเดียม ซึ่งทีมของเขาเอาชนะด้วยผลคะแนน 5–0 ซึ่งทำให้อุรุกวัยผ่านเข้าไปเล่นในฟุตบอลโลก 2014 รอบสุดท้าย[23]

ผู้จัดการทีมชาติอุรุกวัย โอสการ์ ตาบาเรซ เลือกเอสตัวนินิติดทีมชาติในการแข่งขันฟุตบอลโลก 2014 รอบสุดท้าย ที่ประเทศบราซิล[24]เขาทำประตูในนัดกระชับมิตรก่อนจะแข่งขันฟุตบอลโลกในวันที่ 31 พฤษภาคม ค.ศ. 2014 ซึ่งพบกับไอร์แลนด์เหนือ หลังจากลงมาเล่นแทน ดิเอโก ฟอร์ลัน[25] และยังทำได้ 1 ประตูได้ในเกมที่พบกับสโลวีเนีย[26] เขาได้รับโอกาสลงเล่นในนัดแรกของฟุตบอลโลก 2014 เมื่อวันที่ 14 มิถุนายน ซึ่งแพ้ให้กับคอสตาริกา ไป 1–3[27] ตลอดการแข่งขันเขาทำประตูไม่ได้ และอุรุกวัยตกรอบในรอบ 16 ทีมสุดท้าย

ในปีต่อมา เอสตัวนิ มีชื่อติดทีมโกปาอาเมริกา 2015 ที่ชิลี เอสตัวนิได้ลงเล่นจากการถูกเปลี่ยนตัวลงมาใน 2 นัด ในรอบแบ่งกลุ่ม ที่พบกับ ปารากวัย และ จาเมกา โดยอุรุกวัยตกรอบในรอบก่อนรองชนะเลิศ

เอสตัวนิ มีชื่อติดทีม 23 คนสุดท้ายของทีมชาติอุรุกวัย เพื่อแข่งขันฟุตบอลโลก 2018 ที่ รัสเซีย ตัวเขาได้ลงเล่นนัดแรก ในวันที่ 30 มิถุนายน ในเกมที่เอาชนะ โปรตุเกส 2–1 ใน รอบ 16 ทีมสุดท้ายจากการถูกเปลี่ยนตัวลงมาแทนที่ของ เอดินซอน กาบานิ ผู้ทำประตูทั้งสอง, ในนัดถัดมาในรอบก่อนรองชนะเลิศ กับฝรั่งเศส เอสตัวนิได้รับโอกาสเป็นตัวจริง แต่เขามีอาการบาดเจ็บและถูกเปลี่ยนตัวออกในนาทีที่ 59 ซึ่งสุดท้ายอุรุกวัยแพ้ไป 2–1 ทำให้ตกรอบไปในที่สุด

ประตูในนามทีมชาติ