มอนซอนเริ่มชกมวยสากลอาชีพเมื่อ พ.ศ. 2506 และชกแพ้ในการชกช่วงแรกระหว่าง พ.ศ. 2506 – 2507 เท่านั้น หลังจากนั้น ไม่เคยชกแพ้ใครอีกเลย มอนซอนเริ่มจากได้ครองแชมป์อาร์เจนตินารุ่นมิดเดิลเวท แชมป์อเมริกาใต้รุ่นมิดเดิลเวท ก่อนจะชิงแชมป์โลกรุ่นมิดเดิลเวท ชนะทีเคโอ จิโอวานนี เบนเวนูตี ยก 12 จากนั้น ชกป้องกันแชมป์โลกไว้ได้ติดต่อกันถึง 14 ครั้ง ซึ่งเป็นสถิติสูงสุดของรุ่นมิดเดิลเวท หลังจากป้องกันแชมป์ครั้งที่ 14 มอนซอนได้ประกาศสละแชมป์และแขวนนวมไปเมื่อ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2520 เขาได้รับการยกย่องให้เข้าสู่หอเกียรติยศเมื่อ พ.ศ. 2526

ชีวิตครอบครัวของมอนซอนหลังแขวนนวมไม่ประสบความสำเร็จนัก เขาหย่าจากภรรยาคนแรกใน พ.ศ. 2521 และแต่งงานใหม่ใน พ.ศ. 2522 หลังจากนั้น เขามักมีข่าวเกี่ยวกับการใช้ความรุนแรง ทำร้ายภรรยา ต่อมา ใน พ.ศ. 2532 เขาถูกจับในคดีฆาตกรรมและถูกตัดสินจำคุก 11 ปี ต่อมา ใน พ.ศ. 2538 เขาได้รับอนุญาตจากเรือนจำให้กลับไปเยี่ยมครอบครัว และประสบอุบัติเหตุเสียชีวิตขณะเดินทางกลับ เมื่อ 8 มกราคม พ.ศ. 2538