ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ (อังกฤษ: divide and conquer; D&C) เป็นวิธีการออกแบบขั้นตอนวิธีโดยมีพื้นฐานมาจากการเรียกซ้ำ ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะทำงานโดยแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาย่อย 2 ส่วนหรือมากกว่านั้นแบบเวียนเกิด ปัญหาถูกแบ่งไปเรื่อย ๆ จนเล็กและง่ายพอที่จะแก้อย่างง่ายดาย หลังจากแก้ปัญหาย่อยเล็ก ๆ เหล่านั้นแล้วก็จะนำคำตอบมารวมกันขึ้นไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายได้คำตอบของปัญหาดั้งเดิมกลวิธีนี้เป็นพื้นฐานของขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพจำนวนมากมาย เช่น การเรียงลำดับ (การเรียงลำดับแบบเร็ว การเรียงลำดับแบบผสาน) การคูณเลขขนาดใหญ่ (ขั้นตอนวิธีของคาราซูบา) การคำนวณการแปลงฟูรีเยไม่ต่อเนื่องในอีกด้าน การที่จะเข้าใจและสามารถออกแบบขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะได้นั้นต้องใช้ทักษะในระดับหนึ่ง เพราะในการที่จะทำให้ขั้นตอนวิธีมีการเรียกซ้ำต่อไปได้เรื่อย ๆ ในเวลาที่ต้องการ บางครั้งอาจจะต้องหาวิธีสร้างปัญหาย่อยซึ่งซับซ้อนและยากมาก นอกจากนี้ การสร้างขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะนั้นไม่มีขั้นตอนอย่างเป็นระบบ ตัวอย่างความซับซ้อนจากการวิเคราะห์หรือออกแบบขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ เช่น การคำนวณหาจำนวนฟีโบนัชชีในเวลา O ( log ⁡ n ) {\displaystyle O(\log n)} โดยใช้รูปเมทริกซ์ร่วมกับการยกกำลังโดยการยกกำลังสองขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ ยังรวมไปถึงขั้นตอนวิธีที่แต่ละปัญหาแบ่งออกเป็นปัญหาย่อยหลายส่วน แต่กลับใช้คำตอบหรือคำนวณคำตอบจากเพียงแค่ปัญหาย่อยเดียวเท่านั้น เช่น การค้นหาแบบทวิภาคบนแถวลำดับที่เรียงแล้ว (หรือขั้นตอนวิธีแบ่งครึ่ง สำหรับการหาคำตอบของรากในการวิเคราะห์เชิงจำนวน)[1] หากนิยามของขั้นตอนวิธีนี้รวมไปถึงขั้นตอนวิธีที่มีเพียงปัญหาย่อยเดียวด้วย อาจทำให้ทุก ๆ ขั้นตอนวิธีที่มีการเรียกซ้ำหรือมีวงวนกลายเป็น "การแบ่งแยกและเอาชนะ" ไปเสียหมด บางคนจึงนับว่าขั้นตอนวิธีจะเป็น "การแบ่งแยกและเอาชนะ" ก็ต่อเมื่อมีการแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาย่อย 2 ส่วนหรือมากกว่าเท่านั้น[2] และเรียก "การลดและเอาชนะ" (decrease and conquer) สำหรับขั้นตอนวิธีที่แบ่งแล้วได้ปัญหาย่อยเดียวเหมือนเดิมแทน[3]โดยมากแล้ว ความถูกต้องของขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะสามารถพิสูจน์ได้โดยการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ในขณะที่เวลาการคำนวณของขั้นตอนวิธีสามารถหาได้จากการแก้ความสัมพันธ์เวียนเกิด