ในทางคณิตศาสตร์ ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร (อังกฤษ: Poincaré conjecture) คือทฤษฎีเกี่ยวกับคุณลักษณะของทรงกลม 3 มิติภายในขอบเขต 3 มิติ ผู้ริเริ่มข้อความคาดการณ์นี้คือ อองรี ปวงกาเร โดยอ้างถึงพื้นที่ว่างที่ดูเหมือนจะเป็นรูปทรง 3 มิติธรรมดา แต่กลับเชื่อมต่อกันโดยมีขนาดจำกัดและไม่มีขอบเขต (3 มิติแบบปิด) ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรระบุว่าถ้ารูปทรงเช่นนั้นมีคุณสมบัติโดยแต่ละรูปที่อยู่บนรูปทรงสามารถบีบรัดเข้าหากันอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งกลายเป็นจุดได้ เมื่อนั้นรูปทรงนั้นจะต้องเป็นทรงกลม 3 มิติแน่นอน คุณลักษณะเช่นนี้ปรากฏอยู่ในรูปทรงที่มีมากกว่า 3 มิติบางส่วนด้วยนักคณิตศาสตร์พากันคิดค้นหนทางพิสูจน์ทฤษฎีนี้เป็นเวลานับศตวรรษ จนในที่สุด กริกอรี เพเรลมาน ได้ร่างข้อพิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้เป็นรายงานจำนวนมากตั้งแต่ปี ค.ศ. 2002-2003 ข้อพิสูจน์นี้อ้างตามโครงการของของ ศจ.ริชาร์ด แฮมิลตัน จากนั้นทีมนักคณิตศาสตร์มากมายจึงหาทางตรวจสอบความถูกต้องของข้อพิสูจน์ของเพเรลแมนข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเคยเป็นหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดในวิชาทอพอโลยีมาเป็นเวลานานก่อนจะได้รับการพิสูจน์ ทั้งยังเป็นหนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียม ซึ่งสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ยื่นข้อเสนอ 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐให้แก่ผู้แรกที่สามารถไขปัญหาเหล่านี้ได้ ข้อพิสูจน์ของเพเรลมานได้รับการตรวจสอบและยืนยันในปี ค.ศ. 2006 ทำให้เขาได้รับเหรียญรางวัลฟีลด์ส แต่เขาปฏิเสธในเวลาต่อมา เพเรลมานได้รับรางวัลมิลเลนเนียมเมื่อ 18 มีนาคม ค.ศ. 2010[1] ทำให้ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเป็นปัญหารางวัลมิลเลนเนียมข้อแรกที่ได้รับการไขข้อพิสูจน์ได้