คมกฤษณ์ ดวงสุวรรณ์ เริ่มยิงธนูมาตั้งแต่สมัยเป็นนักเรียนระดับมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่โรงเรียนกีฬาจังหวัดลำปาง โดยฝึกซ้อมที่โรงเรียนในช่วงบ่ายทุกวัน และได้รับเลือกตัวเข้าร่วมทีมชาติไทยในเวลาต่อมา[3] ซึ่งเขาเป็นหนึ่งในนักยิงธนูรุ่นใหม่ที่มีระเบียบวินัย เช่นเดียวกับวิทยา ทำว่อง และเด่นชัย เทพนา ที่สมาคมกีฬายิงธนูแห่งประเทศไทยได้เลือกให้พวกเขาทำหน้าที่แทนนักกีฬาเหรียญเงินซีเกมส์ชุดเดิม และทางสมาคมได้ส่งนักยิงธนูทั้งสามไปฝึกซ้อมอย่างจริงจัง ณ ประเทศเกาหลีใต้[6]

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2552 คมกฤษณ์ ดวงสุวรรณ์ เข้าแข่งขันซีเกมส์เป็นครั้งแรก[7] ในกีฬายิงธนูในซีเกมส์ 2009 ประเภทคันธนูโค้งกลับทีมชาย ร่วมกับเด่นชัย เทพนา และวิทยา ทำว่อง ในฐานะทีมชาติไทย ซึ่งสามารถชนะทีมชาติลาวซึ่งเป็นเจ้าภาพในรอบแรกที่คะแนน 224-184 ก่อนที่จะพบกับทีมเมียนมาร์ในรอบถัดมา ซึ่งทีมชาติไทยเป็นฝ่ายชนะที่คะแนน 215 ต่อ 214 และได้พบกับทีมชาติมาเลเซียในรอบชิงชนะเลิศ โดยทีมชาติไทยเป็นฝ่ายชนะที่คะแนน 214 ต่อ 212 และได้รับรางวัลเหรียญทองจากการแข่งขันดังกล่าว[8][9] นับเป็นเหรียญทองแรกของทีมชาติไทยในรอบ 8 ปีจากการแข่งยิงธนูในซีเกมส์[10]

วันที่ 22 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553 คมกฤษณ์ ดวงสุวรรณ์ เข้าแข่งขันกีฬายิงธนูในเอเชียนเกมส์ 2010 ประเภททีมชายร่วมกับเด่นชัย เทพนา และวิทยา ทำว่อง ซึ่งสามารถชนะทีมมองโกเลียในรอบแรกที่คะแนน 214 ต่อ 212 อย่างไรก็ตาม นักยิงธนูทีมชาติไทยได้แพ้ต่อทีมเกาหลีใต้ในรอบ 8 ทีมสุดท้ายที่คะแนน 208 ต่อ 229[11] และในวันที่ 24 พฤศจิกายน ของปีเดียวกัน คมกฤษณ์เข้าแข่งขันประเภทบุคคลชาย ในรอบ 16 คน ซึ่งคมกฤษณ์เป็นฝ่ายแพ้ต่อนักยิงธนูอิหร่าน 0-4 เกม[12] และปัจจุบันเป็นนักแสดงสังกัดช่อง 7