คมพยัคฆ์เริ่มชกมวยไทยตั้งแต่อายุ 10 ปี ในชื่อ "เพชรน้อย ศักดิ์ธีรยุทธ" โดยมี ธีรยุทธ กิติสุบรรณ เป็นผู้ฝึกสอน หันมาชกมวยสากลเมื่ออายุ 16 ปี ขึ้นชกมวยสากลครั้งแรกเมื่อ 1 มกราคม พ.ศ. 2543 ชนะน็อก พยัคฆ์น้อย วงศ์ประเสริฐ ยก 1 จนได้แชมป์เวทีลุมพินีรุ่นมินิมั่มเวทเมื่อ 30 มีนาคม พ.ศ. 2544 ชนะน็อก ฤทธิเดช แสงหิรัญ ยก 10 "กำนันแก๊" ประมุข โรจนตัน จึงดึงตัวไปอยู่ที่ค่าย ให้ใช้ชื่อว่า "คมพยัคฆ์ ป.ประมุข" และขึ้นชกมวยสากลเรื่อยมา จนได้ครองแชมป์ PABA รุ่นไลท์ฟลายเวทเมื่อ 17 ตุลาคม พ.ศ. 2546 ชนะคะแนน เบนจี้ โซโรนา

ต่อมาในช่วง พ.ศ. 2548 – พ.ศ. 2549 คมพยัคฆ์เริ่มไม่มีรายการชก จึงไปเป็นเด็กเสิร์ฟอาหารที่ 13 เหรียญ และเป็นคนล่อเป้าให้กับชาวต่างชาติที่มาฝึกมวยไทยที่ค่ายมวย 13 เหรียญ เมื่อ "กำนันแก๊" ประมุข โรจนตัณฑ์ เลิกจัดมวยสากลอาชีพ คมพยัคฆ์ จึงย้ายมาอยู่ในสังกัดเพชรยินดีบ็อกซิ่งโปรโมชั่น ของ "เสี่ยเน้า" วิรัตน์ วชิรรัตนวงศ์ ขึ้นชกต่อเนื่องมาตลอด จนได้เป็นแชมป์สภามวยโลกเอเชียรุ่นไลท์ฟลายเวทเมื่อ 28 พฤศจิกายน พ.ศ. 2549 ชนะน็อก ลาร์รี่ เมเด ยก 3 และต่อมาได้ชิงแชมป์โลกรุ่นไลท์ฟลายเวทของสภามวยโลก เมื่อ 23 ธันวาคม พ.ศ. 2554 ซึ่งคมพยัคฆ์เป็นฝ่ายชนะน็อก เอเดรียน เฮอร์นันเดซ ยก 10 ได้ครองแชมป์โลก

หลังจากได้ครองแชมป์โลกคมพยัคฆ์ได้รับรางวัลนักกีฬาอาชีพยอดเยี่ยมสยามกีฬา อวอร์ดส (ครั้งที่ 6)[1]และนักกีฬาอาชีพยอดเยี่ยมสมาคมผู้สื่อข่าวกีฬาแห่งประเทศไทย ประจำปี พ.ศ. 2554[2] นอกจากนั้น การชกระหว่างคมพยัคฆ์กับเฮอร์นันเดซยังได้รับการยกย่องให้เป็นไฟต์ที่ตื่นเต้นที่สุดแห่งปี[3]

คมพยัคฆ์ป้องกันตำแหน่งแชมป์ไว้ได้เพียงครั้งเดียว เมื่อเป็นฝ่ายชนะคะแนน โจนาธาน ทาคูนิ่ง นักมวยชาวฟิลิปปินส์ไปแบบไม่ประทับใจ เนื่องจากเกิดอุบัติเหตุหัวชนกันแล้วเกิดแผลแตก คมพยัคฆ์ชกต่อไม่ได้ในยกที่ 6[4] ในวันที่ 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2555 จากนั้นเมื่อป้องกันตำแหน่งครั้งที่ 2 คมพยัคฆ์ก็เป็นฝ่ายแพ้ทีเคโอให้แก่ เอเดรียน เฮอร์นันเดซ คู่ปรับเก่าไปในต้นยกที่ 6 ที่ประเทศเม็กซิโก ในถิ่นของเฮอร์นันเดซเอง ในวันที่ 6 ตุลาคม พ.ศ. 2555 (ตรงเช้าวันที่ 7 ตุลาคม ตามเวลาในประเทศไทย)[5]

ต่อมาในวันที่ 26 เมษายน พ.ศ. 2556 ได้เลื่อนรุ่นขึ้นไปชกในรุ่นฟลายเวท และได้มีโอกาสขึ้นชิงแชมป์โลกเฉพาะกาลของสมาคมมวยโลก กับ ฌอง ปิเอโร่ เปเรซ นักมวยชาวเวเนซุเอลา ที่จังหวัดขอนแก่น ปรากฏว่าคมพยัคฆ์เป็นฝ่ายชนะทีเคโอไปได้ในต้นยกที่ 6[6] แต่เมื่อป้องกันแชมป์เพียงครั้งแรกกับ โกกิ เอโตะ นักมวยชาวญี่ปุ่น ในวันที่ 1 สิงหาคม ปีเดียวกัน ที่กรมทหารราบที่ 11 รักษาพระองค์ ซึ่งเป็นสถานที่ ๆ คมพยัคฆ์เคยเป็นฝ่ายชนะน็อกเอเดรียน เฮอร์นันเดซ มาก่อน ปรากฏว่าคมพยัคฆ์เป็นฝ่ายแพ้คะแนนไปแบบเอกฉันท์ 113-114, 113-114 และ 111-116 เสียแชมป์ไปในการป้องกันตำแหน่งครั้งแรกเท่านั้นเอง โดยในยกที่ 12 ซึ่งเป็นยกสุดท้ายคมพยัคฆ์ถูกนับ 8 อีกด้วย[7]

หลังจากเสียแชมป์โลกเฉพาะกาลไป คมพยัคฆ์ได้ย้ายไปชกในสังกัดของก่อเกียรติ พาณิชยารมณ์[8] และเป็นผู้ฝึกสอนให้กับนักมวยในสังกัดก่อกียรติกรุ๊ป เช่น เพชรบางบอน ส.ธนะภิญโญ หรือสามารถเล็ก ก่อเกียรติยิม โดยคมพยัคฆ์ขึ้นชกในสังกัดของก่อเกียรติเป็นครั้งแรก ในชื่อ "คมพยัคฆ์ บัญชาเมฆ" เมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม พ.ศ. 2558 ที่กรมทหารราบที่ 11 รักษาพระองค์ ซึ่งเป็นสถานที่ที่คมพยัคฆ์เองเคยไปคว้าแชมป์โลก WBC และเสียแชมป์โลกเฉพาะกาล WBA มาก่อน โดยชกชนะน็อก ฟ้าประทาน ขวัญใจสีโคตร นักมวยจากประเทศลาว ในยกที่ 2[9] ต่อมา เมื่อ ก่อเกียรติหมดบทบาทในการจัดมวยสากลอาชีพระยะหนึ่งจากคดีเช็คเด้ง คมพยัคฆ์ได้ไปชกในรายการ WP Boxing ผลัดแพ้ชนะกับพงษ์ศักดิ์เล็ก นครหลวงโปรโมชันใน พ.ศ. 2561 และได้ไปชกที่จีนอีกครั้ง ก่อนจะประกาศแขวนนวม