ค่าที่ใช้ในการระบุรูปร่างของคลื่น คือ ความถี่ ความยาวคลื่น แอมพลิจูด คาบ

แอมพลิจูด A {\displaystyle \,A\,} นั้นวัดจากขนาด ของการรบกวนตัวกลาง ที่มากที่สุด ในช่วงหนึ่งคาบ โดยมีหน่วยของการวัดขึ้นกับประเภทของคลื่น เช่น คลื่นในเส้นเชือกมีหน่วยการวัดเป็นระยะทาง (เช่น เมตร) ส่วนคลื่นเสียงมีหน่วยการวัดเป็นความดัน (เช่น ปาสกาล) และ คลื่นเม่เหล็กไฟฟ้า มีหน่วยการวัดเป็น ค่าตามขนาดสนามไฟฟ้า (โวลต์/เมตร) ค่าแอมพลิจูดนั้นอาจมีค่าเป็นคงที่ A o {\displaystyle \,A_{o}\,} (เรียกคลื่นประเภทนี้ว่า คลื่นต่อเนื่อง (continuous wave) ย่อ c.w. หรือ อาจมีค่าเปลี่ยนแปลงตามเวลา และ ตำแหน่ง A ( t , z ) {\displaystyle \,A(t,z)\,} (หากคลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง z {\displaystyle \,z\,} ) การเปลี่ยนแปลงของแอมพลิจูด เรียกว่า ซอง (envelope) ของคลื่น

คาบ T {\displaystyle \,T\,} เป็นช่วงเวลาที่คลื่นใช้ในการวนครบรอบในการกวัดแกว่ง ความถี่ f {\displaystyle \,f\,} คือ จำนวนรอบที่คลื่นกวัดแกว่งครบรอบ ในหนึ่งหน่วยเวลา (เช่น ใน 1 วินาที) และมีหน่วยของการวัดเป็น เฮิรตซ์ โดยมีความสัมพันธ์

f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}}

บางครั้งสมการทางคณิตศาสตร์ของคลื่นอาจอยู่ในรูปของ ความถี่เชิงมุม (en:angular frequency) นิยมใช้สัญญลักษณ์ ω {\displaystyle \,\omega \,} และมีหน่วนเป็น เรเดียนต่อวินาที และมีความสัมพันธ์กับ f {\displaystyle \,f\,} ดังต่อไปนี้

f = ω 2 π {\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}}

การเคลื่อนที่ของคลื่น

คลื่นนิ่ง - จุดสีแดง คือ บัพของคลื่น

คลื่นที่ไม่เคลื่อนที่เรียก คลื่นนิ่ง (standing wave) เช่น การสั่นของสายไวโอลิน ส่วนคลื่นที่มีการเคลื่อนย้ายตำแหน่งเรียก คลื่นเคลื่อนที่ (travelling wave) การรบกวนในตัวกลางนั้นจะมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา t {\displaystyle \,t\,} และ ระยะทาง z {\displaystyle \,z\,} (กรณีทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น คือ z {\displaystyle \,z\,} ) อยู่ในรูปทางคณิตศาสตร์ คือ

y = A ( z , t ) cos ⁡ ( ω t − k z + ϕ ) {\displaystyle \,y=A(z,t)\cos(\omega t-kz+\phi )\,}

โดย A ( z , t ) {\displaystyle \,A(z,t)\,} คือ ซองแอมพลิจูดของคลื่น k {\displaystyle \,k\,} คือ เลขคลื่น (wave number) ϕ {\displaystyle \,\phi \,} คือ เฟส และ v {\displaystyle \,v\,} คือ ความเร็วของคลื่น

v = ω k = λ f {\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}=\lambda f}

โดย λ {\displaystyle \,\lambda \,} คือ ความยาวคลื่น

สมการคลื่น

สมการคลื่นเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ใช้จำลองพฤติกรรมของคลื่นฮาร์มอนิกเคลื่อนที่ในตัวกลาง สมการคลื่นมีหลายรูปแบบขึ้นกับลักษณะการส่งผ่านของคลื่น และ คุณสมบัติของตัวกลาง ตัวคลื่นก็มีรูปร่างหลากหลาย ไม่จำเป็นจะต้องเป็นคลื่นรูปไซน์เสมอไป

สมการคลื่นในรูปทั่วไป คือ

∇ 2 ϕ = 1 c 2 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 {\displaystyle \nabla ^{2}\phi ={1 \over c^{2}}{\partial ^{2}\phi \over \partial t^{2}}\qquad } และ ใน 1 มิติตามแนวแกน x คือ ∂ 2 ϕ ∂ x 2 = 1 c 2 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}}

และ คำตอบในรูปทั่วไป (กรณี 1 มิติ ในแนวแกน x) ซึ่งค้นพบโดยดาเลมแบร์ คือ

ϕ ( x , t ) = F ( x − c t ) + G ( x + c t ) {\displaystyle \,\phi (x,t)=F(x-ct)+G(x+ct)\,}

ใช้หมายถึงรูปร่างของคลื่น 2 ลูก โดยที่ F {\displaystyle \,F\,} เคลื่อนที่ไปในทิศทาง +x และ G {\displaystyle \,G\,} เคลื่อนที่ไปในทิศทาง -x

นอกจากสมการคลื่น ดังกล่าวข้างต้นแล้ว ยังมีสมการคลื่นชนิดอื่นๆ รวมถึงสมการไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งอาจทำให้เกิดการเคลื่อนมวลสารได้ด้วย เช่นสมการเชรอดิงเงอร์ (en:Schrödinger equation) ซึ่งใช้ในการจำลองพฤติกรรมเชิงคลื่นของอนุภาคในกลศาสตร์ควอนตัม โดยมีคำตอบของสมการเป็นฟังก์ชันคลื่น ที่บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นของอนุภาค