ผลงานของเดอบรอยล์ในปี 1924 แสดงให้เห็นว่าแสงมีสมบัติของความเป็นคลื่นและอนุภาค อิเล็กตรอนมีสมบัติความเป็นคลื่น จากการจัดเทอมโมเมนตัมที่ได้กล่าวมาข้างต้น จะทำให้เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นและโมเมนตัมของอิเล็กตรอนที่เกี่ยวข้องได้ดังสมการ

จากความสัมพันธ์จะแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ของสมบัติความเป็นคลื่นและอนุภาค และในปี 1926 แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) ได้ตีพิมพ์สมการที่อธิบายการวิวัฒนาการของคลื่นอนุภาคและนั่นได้ถูกนำมาเพื่อใช้พิสูจน์ระดับชั้นพลังงานของไฮโดรเจน