ในคณิตศาสตร์ ควอเทอร์เนียน (อังกฤษ: Quaternion) เป็นระบบจำนวนที่เพิ่มเติมออกมาจากจำนวนเชิงซ้อน ถูกสร้างขึ้นโดย เซอร์วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton) ซึ่งมีชีวิตอยู่ในปี ค.ศ. 1805-1885 นักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ซึ่งในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียนควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป w + i x + j y + k z {\displaystyle w+ix+jy+kz} โดยที่ w , x , y {\displaystyle w,x,y} และ z {\displaystyle z} เป็นจำนวนจริง และ i 2 = j 2 = k 2 = − 1 , i j = k = − j i {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1,ij=k=-ji} ซึ่งแสดงว่าควอเทอร์เนียนไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ควอเทอร์เนียนมีบทบาททั้งในคณิตศาสตร์ทฤษฎีและคณิตศาสตร์ประยุกต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการคำนวณที่มีการหมุนในสามมิติ เช่น คอมพิวเตอร์กราฟฟิกสามมิติ ในการใช้ประโยชน์เชิงปฏิบัติ พวกมันสามารถถูกใช้ควบคู่กับวิธีอื่นๆ เช่น มุมออยเลอร์ และเมทริกซ์การหมุน หรือใช้แทนพวกมันไปเลยโดยขึ้นอยู่กับการใช้ประโยชน์พีชคณิตควอเทอร์เนียนมักใช้ตัวอักษร H (จากชื่อ Hamilton) หรือ ℍ (Unicode U+210D)