คองคอร์ดมีสถิติเกิดอุบัติเหตุตกเพียงครั้งเดียว คือ เที่ยวบิน 4590 ของแอร์ฟรานซ์ เมื่อวันที่ 25 กรกฎาคม พ.ศ. 2543 หลังทะยานขึ้นจากท่าอากาศยานใกล้กรุงปารีส มีผู้เสียชีวิต 113 คน

ผลการสอบสวนสรุปว่าสาเหตุการตก เนื่องจากมีชิ้นส่วนโลหะที่หลุดออกมาจากเครื่องบินดีซี-10 ของคอนติเนนตัลแอร์ไลน์ ซึ่งบินขึ้นก่อนหน้านั้น 4 นาที กระแทกกับยางล้อด้านซ้ายของเครื่องเที่ยวบิน 4590 ขณะกำลังเร่งเครื่องเพื่อบินขึ้น ยางล้อเกิดระเบิดและมีชิ้นส่วนของยางกระเด็นไปกระแทกถังน้ำมัน และสายไฟ และเกิดไฟลุกไหม้ขึ้น ในขณะนั้นเจ้าหน้าที่หอบังคับการบินได้แจ้งนักบิน นักบินได้ตัดการทำงานของเครื่องยนต์ และพยายามยกเลิกการบินขึ้น แต่เครื่องบินเสียการทรงตัวและกระแทกพื้น เกิดการระเบิด ผู้โดยสาร 100 คน เจ้าหน้าที่บนเครื่อง 9 คน และเจ้าหน้าที่ภาคพื้นดิน 4 คน เสียชีวิต

มีการระงับการบินของคองคอร์ดทุกเที่ยวบินเพื่อสอบสวนหาสาเหตุและแก้ไข คองคอร์ดเที่ยวบินแรกหลังอุบัติเหตุ ทำการบินทดสอบเมื่อวันที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2544 และทำการบินพร้อมผู้โดยสารเป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2544 วันเดียวกับการเกิดวินาศกรรม 11 กันยายน พ.ศ. 2544

ความตกต่ำของอุตสาหกรรมการบินหลังเหตุการณ์ 9/11 ทำให้แอร์ฟรานซ์และบริติชแอร์เวย์ ตัดสินใจประกาศยกเลิกการใช้งานเครื่องบินคองคอร์ดทั้งหมด ในปี พ.ศ. 2546 เนื่องจากมีผู้ใช้บริการน้อยและมีต้นทุนสูง

อย่างไรก็ตาม เครื่องบินคองคอร์ด อาจถูกนำกลับมาบินอีกครั้งในรูปแบบเช่าเหมาลำในปี พ.ศ. 2562 โดย Club Concorde มีแผนจะซื้อเครื่องบินเพื่อนำมาเป็นเครื่องบินเช่าเหมาลำ ซึ่งจะเป็นปีที่ครอบรอบ 50 ปี ของเครื่องบินคองคอร์ด