อัลบั้มนี้ออกจำหน่ายก่อนการจัดคอนเสิร์ตของเซลีน ที่ประเทศญี่ปุ่นไม่กี่วัน[2]

อัลบั้มนี้ได้บรรจุเพลงใหม่ชื่อว่า "อะเวิลด์ทูบีลีฟอิน" ฉบับยู.เอส.เอ.มิกซ์ (อังกฤษ: A World to Believe In (U.S.A. mix)) ซึ่งเป็นฉบับที่มีการขับร้อง 2 ภาษา อันได้แก่ภาษาอังกฤษ และภาษาญี่ปุ่น คู่กับยูนะ อิโตะ นักร้องสาวชาวญี่ปุ่น ซึ่งในฉบับนี้ไม่ได้บรรจุในอัลบั้ม เทกกิงแชนเซส (อังกฤษ: Taking Chances) อันบรรจุเพลง "อะเวิลด์ทูบีลีฟอิน" ในฉบับภาษาอังกฤษซึ่งขัยร้องโดยเซลีนเพียงคนเดียว ซิงเกิลนี้เข้าชาร์ตในเดือนมกราคม พ.ศ. 2551 และขึ้นอันดับสูงสุดที่ 8 ชาร์ตซิงเกิลออริกอน[3] ซึ่งเป็นซิงเกิลแรกของเซลีนที่ขึ้นชาร์ตนี้ หลังจากที่เพลง "ทูเลิฟยูมอร์" (อังกฤษ: To Love You More) แดนซ์มิกซ์ขึ้นชาร์ตนี้ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2542

คอมพลีตเบสต์ บรรจุเพลง "ทูเลิฟยูมอร์" เพลงในปี พ.ศ. 2538 ซึ่งเป็นเพลงฮิตของเซลีนในประเทศญี่ปุ่น ขึ้นชาร์ตซิงเกิลอันดับสูงสุดกว่า 4 สัปดาห์ และยอดขายซิงเกิลมากกว่า 1.3 ล้านชุด ในซิงเกิลยังบรรจุเพลงยอดนิยมอย่าง "เดอะพาวเวอร์ออฟเดอะดรีม" และ "บีเดอะแมน"