ชื่อจริงของเขาแต่เดิมคือ เฆซุส เฟร์นันเดซ ก่อนจะขึ้นชกมวยสากลอาชีพ เขาได้เปลี่ยนชื่อเป็น ฆวน เมซา เมซาขึ้นชกมวยสากลอาชีพครั้งแรกเมื่อ 23 กันยายน พ.ศ. 2520 ชนะน็อค อีเลียส โรดริเกวซ ยก 3 พอขึ้นชกครั้งที่สองก็พบกับความพ่ายแพ้เป็นครั้งแรก โดยแพ้คะแนน วาเลนตินโฮลกวิน เมื่อ 13 ตุลาคม จากนั้น เขาเริ่มเป็นที่รู้จักจากการที่ชกชนะน็อค คาร์ลอส ออร์ติซ ยกแรก ต่อมาได้ชิงแชมป์โลกเป็นครั้งแรกเมื่อ 27 มีนาคม พ.ศ. 2525 แต่ไม่สำเร็จแพ้ทีเคโอ​โกเมซ ยก 6 หลังจากนั้น เมซาหยุดชกไปหนึ่งปีเต็ม กลับมาชกอีกครั้งเมื่อ 26 เมษายน พ.ศ. 2526 ชนะน็อค โรเบร์โต กัสติโญ ยก 4 จากนั้นจึงเดินทางมาชกที่ประเทศไทยกับพงศ์พันธุ์ ศ.พญาไท ปรากฏว่าเมซาเป็นฝ่ายชนะน็อคในยกที่ 3

ต่อมา เมซาได้ขึ้นชิงแชมป์โลกอีกครั้งเมื่อ 19 พฤศจิกายน พ.ศ. 2527 ชนะน็อคการ์ซา ยก 1 ทั้งที่เขาถูกชกลงไปนับแปดก่อน แต่ก็ลุกขึ้นมาและชนะน็อคได้ในที่สุด เมซาป้องกันตำแหน่งได้ 1 ครั้งก่อนจะเสียแชมป์ให้กัวดา ลูเป ปินตอร์ไป เมื่อปินตอร์เสียแชมป์ให้สามารถ พยัคฆ์อรุณ เมซาได้เดินทางมาชิงแชมป์โลกกับสามารถ พยัคฆ์อรุณที่กรุงเทพฯ เมื่อ 10 ธันวาคม พ.ศ. 2529 เมซาซึ่งไม่ได้ขึ้นชกมาเป็นปีเป็นฝ่ายแพ้ทีเคโอ​สามารถในยกที่ 12

ใน พ.ศ. 2530 เมซาขึ้นชกอีก 2 ครั้ง หลังจากแพ้น็อค ฆาบิเอร์ มาร์เกซ เมื่อ 30 ตุลาคม พ.ศ. 2530 เขาได้หยุดชกไป 10 ปี กลับมาชกอีกเมื่อ 14 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2540 ชนะน็อค เอสตาบัน โลโซยา แต่เมื่อขึ้นชกครั้งต่อมา แพ้น็อค วิลเฟรโด เนกรอน แค่ยกแรก จึงแขวนนวมไปอีกครั้ง