ก่อนจะขึ้นสืบ ราชบัลลังก์ดอกเบญจมาศ จักรพรรดิเอ็งยูทรงมีพระนามเดิมว่า เจ้าชายโมะริฮิระ (อังกฤษ: Imperial Prince Morihira , ญี่ปุ่น: Morihira-shinnō)

เป็นพระราชโอรสองค์ที่ 5 ใน จักรพรรดิมุระกะมิ จักรพรรดิองค์ที่ 62 ที่ประสูติแต่ ฟุจิวะระ โนะ อังชิ (จักรพรรดินียะซุโกะ) เป็นพระราชอนุชาร่วมพระราชมารดาเดียวกับ จักรพรรดิเรเซ จักรพรรดิองค์ที่ 63 และเป็นพระราชบิดาของ จักรพรรดิอิชิโจ จักรพรรดิองค์ที่ 66

ในปี ค.ศ. 967 ทรงได้รับการสถาปนาเป็นรัชทายาทเมื่อพระบรมเชษฐาคือเจ้าชายโนะริฮิระทรงขึ้นสืบราชบัลลังก์เป็นจักรพรรดิเรเซ