นายจุลนภเริ่มรับราชการที่กรมชลประทานตำแหน่งนายช่างตรี กองช่างกล ปี พ.ศ. 2494 หลังจากนั้นได้รับการเลื่อนตำแหน่งงานที่กรมชลประทานเรื่อยมา จนเป็นผู้ตรวจราชการประจำกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ รองปลัดกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ และปลัดกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ปี พ.ศ. 2530 จากนั้นได้รับการโปรดเกล้าฯ ให้ดำรงตำแหน่งองคมนตรี เมื่อวันที่ 24 ธันวาคม พ.ศ. 2534 เป็นผู้ที่รับสนองพระราชดำริ ในเรื่องเกี่ยวกับการชลประทานและการแก้ไขปัญหาน้ำท่วมในกรุงเทพฯ เมื่อปลายปี พ.ศ. 2538

• นายช่างพิเศษกรมชลประทาน (พ.ศ. 2509)
• กรรมการข้าราชการพลเรือนผู้ทรงคุณวุฒิ (พ.ศ. 2526 - 2530)
• อ.พ.ก.วิสามัญเกี่ยวกับวินัยและการออกจากราชการ (พ.ศ. 2526 - 2530)
• อ.พ.ก.วิสามัญเกี่ยวกับการอุทธรณ์ (พ.ศ. 2526 - 2530)
• อ.พ.ก.วิสามัญเกี่ยวกับตำแหน่งและอัตราเงินเดือน (พ.ศ. 2526 - 2530)
• ผู้ตรวจราชการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์
• รองปลัดกระทรวงเกษตรและสหกรณ์
• ปลัดกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ (พ.ศ. 2530)
• สมาชิกวุฒิสภา, กรรมาธิการการเกษตร, วุฒิสภา (พ.ศ. 2530 - 2534)
• องคมนตรี[1]
• ประธานคณะกรรมการบริหารโครงการศูนย์ศึกษาการพัฒนา อันเนื่องมาจากพระราชดำริ
• ที่ปรึกษาคณะกรรมการพิเศษเพื่อประสานงานโครงการอันเนื่องมาจากพระราชดำริ (กปร.)
• กรรมการบริหารมูลนิธิอานันทมหิดล
• กรรมการมูลนิธิชัยพัฒนา