นายชวนนท์ เข้ารับราชการประจำสำนักงานคณะกรรมการพัฒนาการเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ จากนั้นได้เข้าสู่วงการการเมืองโดยการเป็นผู้สมัครรับเลือกตั้งของพรรคประชาธิปัตย์ในเขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร ในการเลือกตั้งทั่วไป พ.ศ. 2548 แต่ไม่ได้รับการเลือกตั้ง[2] ต่อมาในช่วงต้นปี พ.ศ. 2552 ภายหลังการจัดตั้งรัฐบาลโดยการนำของพรรคประชาธิปัตย์ นายชวนนท์ ได้เข้ามารับหน้าที่เลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ เมื่อวันที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2552[8] และมีบทบาทสำคัญในการแถลงข่าวเกี่ยวกับความขัดแย้งไทย-กัมพูชา[9]

ต่อมาได้เป็นผู้สมัคร ส.ส. ระบบบัญชีรายชื่อของพรรคประชาธิปัตย์ ลำดับที่ 49[10] ในการเลือกตั้งทั่วไปในปี พ.ศ. 2554 แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง เนื่องจากพรรคฯ ได้ที่นั่ง ส.ส.บัญชีรายชื่อ จำนวน 44 คน แต่ในการประชุมใหญ่วิสามัญฯ ของพรรคประชาธิปัตย์ เมื่อวันที่ 6 สิงหาคม พ.ศ. 2554 นายชวนนท์ได้รับเลือกให้เป็นโฆษกพรรค โดย นายอภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ เป็นผู้เสนอชื่อ[11][12]

ในปี พ.ศ. 2556 นายชวนนท์ได้รับคาดหมายว่าอาจจะได้ดำรงตำแหน่งรองผู้ว่าราชการกรุงเทพมหานคร[13] หากหม่อมราชวงศ์สุขุมพันธุ์ บริพัตร ได้รับเลือกตั้งเป็นผู้ว่าราชการกรุงเทพมหานครอีกครั้ง แต่แล้วในที่สุด ในวันที่ 1 เมษายน ปีเดียวกัน ได้มีการประกาศลาออกอย่างเป็นทางการในรัฐสภาของ ดร.ผุสดี ตามไท ส.ส.ระบบบัญชีรายชื่อของพรรคประชาธิปัตย์ เพื่อไปเป็นรองผู้ว่าฯ ทำให้นายชวนนท์ซึ่งอยู่ลำดับถัดไป ได้รับเลื่อนขึ้นมาเป็น ส.ส.แทน[14]

ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 เขาลงสมัครรับเลือกตั้ง ส.ส.แบบบัญชีรายชื่อ สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง[15]