ชาติชาย ชุณหะวัณ เกิดที่ตำบลพลับพลาไชย จังหวัดพระนคร เดิมมีชื่อว่า "สมบุญ ชุณหะวัณ" เป็นบุตรของจอมพลผิน ชุณหะวัณ กับคุณหญิงวิบุลย์ลักสม์ ชุณหะวัณ ในครอบครัวที่มีเชื้อสายจีน[2] มีบรรพบุรุษอพยพมาจากเมืองเท่งไฮ้ (เฉิงไห่)[3][4][5] ต่อมาได้เปลี่ยนชื่อเป็น "ชาติชาย" ภายหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครอง พ.ศ. 2475 ขณะมีอายุได้ 12 ปี[6]

พลเอกชาติชาย สมรสกับ ท่านผู้หญิงบุญเรือน ชุณหะวัณ (สกุลเดิม โสพจน์) พระญาติของสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี[7] มีบุตรชายคือ นายไกรศักดิ์ ชุณหะวัณ อดีตสมาชิกวุฒิสภา และบุตรสาวคือ วาณี ชุณหะวัณ [8] (อดีตภริยานายระวี หงษ์ประภาส มีบุตรสาวชื่อ ปวีณา หงส์ประภาส) [9]พลเอกชาติชาย เข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนเบญจมราชูทิศ ราชบุรี โรงเรียนเทพศิรินทร์และโรงเรียนอำนวยศิลป์ พระนคร โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า โรงเรียนนายทหารม้า และโรงเรียนยานเกราะกองทัพบก (อาร์เมอร์สคูล) รัฐเคนทักกี สหรัฐอเมริกา

พล.อ.ชาติชาย มีพี่สาว 3 คน และน้องสาว 1 คน

1. คุณหญิง อุดมลักษณ์ ศรียานนท์ ภริยา พล.ต.อ.เผ่า ศรียานนท์ อดีตอธิบดีกรมตำรวจ ผู้ทรงอิทธิพลที่สุดคนหนึ่งในประเทศไทย ในช่วงก่อนการรัฐประหารปี พ.ศ. 2500
2. นางพร้อม ทัพพะรังสี ภริยา นายอรุณ ทัพพะรังสี อดีตอธิบดีกรมบัญชีกลาง กระทรวงการคลัง มีบุตรคือ นายกร ทัพพะรังสี อดีตรัฐมนตรีหลายสมัย ที่ พล.อ.ชาติชาย ให้ไว้วางใจอย่างสูง
3. ท่านผู้หญิงเจริญ อดิเรกสาร ภริยา พล.ต.อ.ประมาณ อดิเรกสาร หัวหน้าพรรคชาติไทยคนแรก ท่านผู้หญิงเจริญ และพล.ต.อ.ประมาณ มีบุตรคือ นายปองพล อดิเรกสาร
4. พลเอก ชาติชาย ชุณหะวัณ
5. นางพรสม เชี่ยวสกุล เป็นภริยาของ นายเฉลิม เชี่ยวสกุล อดีตรองผู้อำนวยการ สำนักงานทรัพย์สินส่วนพระมหากษัตริย์ และอดีตประธานกรรมการธนาคารนครหลวงไทย มีบุตรคือ นายเฉลิมพงษ์ เชี่ยวสกุล เจ้าของเวทีมวยราชดำเนิน

พลเอก ชาติชาย ชุณหะวัณ ได้ถึงแก่อสัญกรรม เมื่อวันที่ 6 พฤษภาคม พ.ศ. 2541 ณ โรงพยาบาลคอมเวลล์ สหราชอาณาจักร รวมอายุได้ 78 ปี