ชื่นชอบ คงอุดม เข้าสู่งานการเมืองโดยการลงสมัครรับเลือกตั้งในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2550 สังกัดพรรครวมใจไทยชาติพัฒนา แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง ต่อมาได้ร่วมงานกับพรรคประชาธิปัตย์ และลงสมัครรับเลือกตั้งในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2554 เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร เขต 10 (เขตบางซื่อ)

กระทั่งวันศุกร์ที่ 27 เมษายน พ.ศ. 2561 นายชื่นชอบได้ส่งข้อความผ่านไลน์กลุ่มอดีต ส.ส. ของพรรคประชาธิปัตย์ประกาศลาออกจากการเป็นสมาชิกพรรคประชาธิปัตย์เพื่อย้ายไปสังกัดพรรคพลังท้องถิ่นไทซึ่งมีนายชัชวาลย์ผู้เป็นบิดาเป็นแกนนำพรรค