พล.ร.อ.ณรงค์ พิพัฒนาศัย เกิดเมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2496 เป็นบุตรของนาวาตรี พิเทศ กับนางมณี พิพัฒนาศัย จบการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 13 (ตท.13) และโรงเรียนนายเรือ รุ่นที่ 70 (นร.70) เคยดำรงตำแหน่งที่สำคัญ ๆ ได้แก่ ผู้บังคับการหมู่เรือที่ 4 กองเรือตรวจอ่าว กองเรือยุทธการ, ผู้อำนวยการกองการศึกษา โรงเรียนเสนาธิการทหารเรือ, ผู้ช่วยฝ่ายทูตทหารเรือ ณ กรุงโรม ประเทศอิตาลี, รองเจ้ากรมยุทธการทหารเรือ, เจ้ากรมยุทธการทหารเรือ, ผู้ช่วยเสนาธิการทหารเรือ, รองเสนาธิการทหารเรือ, ผู้ทรงคุณวุฒิพิเศษกองทัพเรือ และรองผู้บัญชาการทหารเรือก่อนที่จะขึ้นดำรงตำแหน่งผู้บัญชาการทหารเรือ นับเป็นคนที่ 49 และได้ดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการ ในปี พ.ศ. 2557 ในรัฐบาลของพลเอกประยุทธ์ จันทร์โอชา[7] ต่อมาได้ปรับไปรับตำแหน่งรองนายกรัฐมนตรี เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2558[8] ดูแลรับผิดชอบงานกระทรวงสาธารณสุข กระทรวงการพัฒนาสังคมและความมั่นคงของมนุษย์ และสำนักงานคณะกรรมการคุ้มครองผู้บริโภค[9]

พล.ร.อ.ณรงค์ มีชื่อเรียกเล่น ๆ จากเพื่อน ๆ และสื่อมวลชนว่า "บิ๊กเข้" เนื่องจากสมัยเป็นนักเรียนเตรียมทหารนั้นมักไปลอยคอว่ายน้ำหลังเลิกเรียนอยู่เป็นประจำ ความชื่นชอบส่วนตัวชอบถ่ายรูป มักพกกล้องถ่ายรูปไปในที่ต่าง ๆ เสมอ แต่ไม่ชอบที่จะถ่ายรูปตัวเอง[10]

วันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559 เขาลงนามในประกาศสำนักนายกรัฐมนตรีเรื่อง แต่งตั้งกรรมการผู้ทรงคุณวุฒิในคณะกรรมการหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ[11] และ เรื่องแต่งตั้งกรรมการผู้ทรงคุณวุฒิในคณะกรรมการควบคุมคุณภาพและมาตรฐานบริการสาธารณสุข[12]ในฐานะปฏิบัติราชการแทนนายกรัฐมนตรี