ดานีอิล เซียร์เกเยวิช เมดเวเดฟ เกิดที่กรุงมอสโก ประเทศรัสเซีย บิดาของเขา (เซียร์เก เมดเวเดฟ) เป็นวิศวกรคอมพิวเตอร์ และยังประกอบธุรกิจส่วนตัวในการออกแบบวัสดุก่อสร้าง[12] และมารดาของเขาชื่อว่า โอลกา เมดเวเดฟ เมดเวเดฟยังมีพี่สาวอีกสองคนคือ จูเลีย และ เอเลนา จุดเริ่มต้นในการเล่นเทนนิสของเมดเวเดฟนั้นเกิดขึ้นเมื่อตอนเขาอายุ 6 ปี โดยมารดาของเขาสังเกตเห็นป้ายโฆษณาฝึกสอนเทนนิส ซึ่งติดประกาศอยู่ในสระว่ายน้ำที่เมดเวเดฟกำลังเรียนว่ายน้ำอยู่ และบิดาของเขาก็สนับสนุนแนวคิดดังกล่าว ผู้ฝึกสอนเทนนิสคนแรกของเขาคือ เอคาเทรินา ครูชโควา[13] ในวัยเด็กเขายังชื่นชอบการเล่นฮาร์ปซิคอร์ด และเปียโน[14][15]

เมดเวเดฟสำเร็จการศึกษาสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์จากโรงเรียนมัธยม ก่อนจะลงทะเบียนในสาขาเศรษฐศาสตร์ ณ สถาบันความสัมพันธ์ระหว่างประเทศแห่งมอสโก (Moscow State Institute of International Relations) แต่ได้ลาออกเพื่อหันมาจริงจังในการเล่นเทนนิสอาชีพ[16] เขายังได้รับประกาศนียบัตรในฐานะผู้ฝึกสอนเทนนิสจาก มหาวิทยาลัยพลศึกษาและการท่องเที่ยวแห่งรัสเซีย[17] ต่อมา ครอบครัวของเขาได้ย้ายไปที่ประเทศฝรั่งเศส เพื่อให้เขาได้ฝึกฝนเทนนิสที่นั่น[18] และทั้งบิดาและมารดาของเขาได้ตัดสินใจใช้ชีวิตหลังเกษียณที่นั่นอย่างถาวร[19] และจากการมีโอกาสได้ใช้ชีวิตและเดินทางในหลายประเทศตั้งแต่เด็ก ทำให้เขาสามารถสื่อสารภาษาอังกฤษ และฝรั่งเศสได้อย่างคล่องแคล่ว นอกเหนือจากภาษาแม่ของเขาอย่างภาษารัสเซีย

ปัจจุบันเมดเวเดฟแต่งงานแล้ว[20] ภรรยาของเขาคือ ดาเรีย ซึ่งเป็นอดีตนักเทนนิสระดับเยาวชน และใน ค.ศ. 2019 เขากล่าวว่าการแต่งงานช่วยพัฒนาฟอร์มการเล่นของเขาอย่างต่อเนื่อง โดยกล่าวว่า "ก่อนที่ผมจะแต่งงาน ผมยังเป็นผู้เล่นอันดับ 65 ของโลก แต่ในช่วงเวลาเพียง 10 เดือนหลังจากแต่งงาน ผมชนะการแข่งขันรายการใหญ่ถึงสองรายการ เราทั้งสองได้ร่วมกันสร้างชีวิตใหม่ ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ผมได้รับเงินมาแล้วมากมาย และภรรยาของผมช่วยให้ผมได้รับมากยิ่งขึ้น"[21] เมดเวเดฟยังกล่าวหลังจบยูเอสโอเพน 2021 ว่า "วันนี้เป็นวันครบรอบแต่งงานของผม และผมไม่มีเวลาจะหาของขวัญให้เธอ ผมจึงต้องคว้าแชมป์ในวันนี้เพื่อเป็นของขวัญ"[22]

เมดเวเดฟถูกจัดอยู่ในประเภทบุคคลที่ร่างกายไม่สมบูรณ์ เป็นเหตุให้เขาไม่ต้องรับราชการทหาร เนื่องจากเขาเกิดมาโดยคลอดก่อนกำหนด และเช่นเดียวกับนักเทนนินชาวรัสเซียคนอื่น ๆ เมดเวเดฟเคยมีความคิดที่จะเปลี่ยนสัญชาติเพื่อไปเล่นให้กับประเทศคาซัคสถาน เนื่องจากไม่ได้รับการสนับสนุนจากสมาคมเทนนิสรัสเซียเซียเท่าที่ควร[23][24]