ไฮดรอลิคสามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านวงจรเหมือนกับน้ำที่ไหลผ่านท่อ เมื่อท่อ(ซ้าย) ถูกเติมด้วยเส้นผม(ขวา) มันจะใช้ความดันขนาดใหญ่กว่าเพื่อให้เกิดการไหลมากกว่าเพื่อให้น้ำไหล การผลักดันให้กระแสไฟฟ้าผ่านตัวต้านทานที่มีขนาดใหญ่เป็นเหมือนการผลักดันน้ำผ่านท่ออุดตันด้วยเส้นผม: มันต้องมีการผลักดันขนาดใหญ่กว่า (แรงดันตกคร่อม)ในการผลักดัน(กระแสไฟฟ้า)ให้ไหลได้แบบเดียวกัน

กฎของโอห์ม

บทความหลัก: กฎของโอห์ม

พฤติกรรมของตัวต้านทานในอุดมคติจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ที่ระบุไว้ในกฎของโอห์มดังนี้:

V = I ⋅ R . {\displaystyle V=I\cdot R.}

กฎของโอห์ม ระบุว่า แรงดันไฟฟ้า(V) ที่ตกคร่อมความต้านทานจะเป็นสัดส่วนกับกระแส(I) เมื่อค่าคงที่ของสัดส่วนเป็นความต้านทาน(R)

ในส่วนที่เท่าเทียมกัน กฎของโอห์มสามารถระบุได้ว่า:

I = V R . {\displaystyle I={\frac {V}{R}}.}

สมการนี้กำหนดว่ากระแส(I)เป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟฟ้า(V)และแปรผกผันกับความต้านทาน(R) สมการนี้จะถูกนำมาใช้โดยตรงในการคำนวณในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่นถ้าตัวต้านทาน 300 โอห์ม ต่อคร่อมระหว่างขั้วของแบตเตอรี่ 12 โวลต์ ดังนั้นกระแส 12/300 = 0.04 แอมแปร์ (หรือ 40 milliamperes) จะไหลผ่านตัวต้านทานตัวนั้น

ตัวต้านทานต่ออนุกรมและต่อขนาน

บทความหลัก: Series and parallel circuits

ในการต่อแบบอนุกรม กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานทุกตัวมีจำนวนเท่ากัน แต่แรงดันไฟฟ้าในแต่ละตัวต้านทานจะเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของมัน ความต่างศักย์(แรงดัน)ที่เห็นตกคร่อมในเครือข่ายทั้งหมดคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าเหล่านั้น ความต้านทานรวมสามารถหาได้จากผลรวมของความต้านทานของแต่ละตัวเหล่านั้น

R e q = R 1 + R 2 + ⋯ + R n . {\displaystyle R_{\mathrm {eq} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}.}

ในกรณีพิเศษ, ตัวต้านทานของจำนวน N ตัวมีความต้านทานเท่ากันเท่ากับ R ต่อกันแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจะเท่ากับ NxR ดังนั้นหากตัวต้านทานหนึ่งตัวขนาด 100K โอห์ม ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานขนาด 22K โอห์มหนึ่งตัว ความต้านทานรวมจะเท่ากับ 122K โอห์ม ทั้งสองตัวนี้จะทำงานในวงจรราวกับว่าพวกมันเป็นตัวต้านทานตัวเดียวที่มีค่าความต้านทาน 122K โอห์ม; สาม ตัวต้านทานขนาด 22K โอห์ม(จำนวน = 3, R = 22K ) จะสร้างความต้านทานเท่ากับ 3x22K = 66K โอห์ม

ตัวต้านทานที่ต่อแบบขนานกัน ความต่างศักย์(แรงดัน)ของแต่ละตัวจะมีค่าเท่ากัน แต่กระแสทั้งหมดจะเท่ากับกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวนำมารวมกัน ค่า conductances ของตัวต้านทานจะถูกนำมารวมกันเพื่อพิจารณาค่า conductances ของเครือข่าย ดังนั้นค่าความต้านทานเทียบเท่า (Req) ของเครือข่ายที่สามารถคำนวณได้ดังนี้ :

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R n . {\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}.}

ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ตัวต้านทาน 10 โอห์มต่อขนานกับตัวต้านทาน 5 โอห์มและ15 โอห์ม ตัวต้านทานจะผลิตส่วนผกผันของ 1/10+1/5+1/15 หรือ 1/(.1+.2+.067) = 2,725 โอห์ม ยิ่งมีจำนวนของตัวต้านทานต่อขนานกันมากเท่าไร ความต้านทานโดยรวมยิ่งน้อยลงเท่านั้น และความต้านทานรวมจะไม่สูงไปกว่าตัวต้านทานที่มีค่าต่ำสุดในกลุ่ม(ในกรณีข้างต้นตัวต้านทานน้อยที่สุดคือ 5 โอห์ม ดังนั้นความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อกันแบบคู่ขนานจะไม่มีทางสูงกว่า 5 โอห์ม)

ความต้านทานขนานเทียบเท่าสามารถแสดงในสมการโดยสองเส้นแนวตั้ง "||" (เหมือนในเรขาคณิต)ให้เป็นสัญลักษณ์ง่ายๆ บางครั้ง สอง slashes "//" ถูกนำมาใช้แทน "||" ในกรณีที่ แป้นพิมพ์หรือฟ้อนท์ขาดสัญลักษณ์เส้นแนวตั้ง สำหรับกรณี ที่สองตัวต้านทานต่อแบบขนานนี้สามารถคำนวณโดยใช้ :

R e q = R 1 ‖ R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2 . {\displaystyle R_{\mathrm {eq} }=R_{1}\|R_{2}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}.}

เครือข่ายตัวต้านทานที่มีการรวมกันของการเชื่อมต่อแบบขนานและอนุกรมสามารถแบ่งออกเป็นส่วนเล็กๆที่มีบางตัวต่ออนุกรมและบางตัวต่อขนานกัน ยกตัวอย่างเช่น

R e q = ( R 1 ‖ R 2 ) + R 3 = R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3 . {\displaystyle R_{\mathrm {eq} }=\left(R_{1}\|R_{2}\right)+R_{3}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}.}

อย่างไรก็ตาม เครือข่ายตัวต้านทานที่ซับซ้อนบางส่วนไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยลักษณะนี้ จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์วงจรที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่นพิจารณาลูกบาศก์อันหนึ่ง แต่ละขอบถูกแทนที่ด้วยตัวต้านทานตัวหนึ่ง แล้วความต้านทานจะเป็นเท่าไร ถ้าวัดระหว่างสองจุดตรงข้ามในแนวดิ่ง ในกรณีที่มี 12 ตัวต้านทานเทียบเท่าก็สามารถแสดงให้เห็นว่าความต้านทานจากมุมหนึ่งมาอีกมุมหนึ่งจะเป็น 5⁄6 ของความต้านทานแต่ละตัว ทั่วไปแล้ว การแปลง Y- Δ หรือ วิธีการเมทริกซ์ที่เรียกว่า Equivalent impedance transforms#2-terminal, n-element, 3-element-kind networks สามารถนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว[3][4][5]

หนึ่งในการใช้งานภาคปฏิบัติของความสัมพันธ์เหล่านี้คือ ค่าที่ไม่ได้มาตรฐานของความต้านทาน โดยทั่วไปจะสามารถถูกสังเคราะห์โดยการเชื่อมต่อค่ามาตรฐานหลายตัวแบบอนุกรมหรือแบบขนาน นอกจากนี้ยังสามารถถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ความต้านทานที่มีระดับพลังงานสูงกว่าของแต่ละตัวต้านทานที่ถูกใช้ ในกรณีพิเศษของตัวต้านทาน N ตัวขนาดเดียวกัน ทั้งหมดถูกเชื่อมต่อ แบบอนุกรม หรือแบบขนาน ระดับพลังงานของตัวต้านทานรวมจะเท่ากับ N เท่าของระดับพลังงานของตัวต้านทานแต่ละตัว

กระจายพลังงานความร้อน

ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง กำลังงาน P ที่ถูกบริโภคโดยตัวต้านทานที่มีค่าความต้านทาน R (โอห์ม)จะถูกคำนวณเป็น :

P = I 2 R = I V = V 2 R {\displaystyle P=I^{2}R=IV={\frac {V^{2}}{R}}}

เมื่อ V ( โวลต์) เป็นแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานและ I (แอมป์) เป็นกระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านมัน รูปแบบแรกคือคำสอนที่พูดขึ้นใหม่ของกฎข้อที่หนึ่งของจูล โดยการใช้กฎของโอห์ม รูปแบบอื่นอีกสองอย่างสามารถถูกนำมาต่อยอดได้ กำลังนี้จะถูกแปลงเป็นความร้อนซึ่งจะต้องกระจายไปในร่างกายของตัวต้านทาน

พลังงานความร้อนทั้งหมดที่ถูกปล่อยออกมาในช่วงเวลาหนึ่งสามารถกำหนดได้จากผลรวมของกำลังงานในช่วงเวลานั้น:

W = ∫ t 1 t 2 v ( t ) i ( t ) d t . {\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}v(t)i(t)\,dt.}

ดังนั้น เราสามารถเขียนกำลังงานเฉลี่ยที่กระจายไปในช่วงเวลานั้นโดยเฉพาะได้ว่า

P ¯ = 1 t 2 − t 1 ∫ t 1 t 2 v ( t ) i ( t ) d t . {\displaystyle {\bar {P}}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}v(t)i(t)\,dt.}

ถ้าเวลาช่วง t1 - t2 ถูกเลือกให้เป็นหนึ่งรอบที่สมบูรณ์ของสัญญาณเป็นระยะๆ (หรือเลขจำนวนเต็มของรอบ) ดังนั้น ผลนี้จะมีค่าเท่ากับกำลังงานเฉลี่ยระยะยาวที่สร้างขึ้นเป็นความร้อน ซึ่งจะมีการกระจายไปอย่างต่อเนื่อง. ด้วยสัญญาณเป็นระยะ ๆ (เช่น/ แต่ไม่จำกัดแค่เพียงคลื่นไซน์) ดังนั้นค่าเฉลี่ยในช่วงรอบที่สมบูรณ์ (หรือในระยะยาว) นี้จะหาได้จาก P ¯ = I r m s V r m s = I r m s 2 R = V r m s 2 R {\displaystyle {\bar {P}}=I_{rms}V_{rms}=I_{rms}^{2}R={\frac {V_{rms}^{2}}{R}}} เมื่อ Irms และ Vrms เป็นค่า root mean square ของกระแสและแรงดัน ในกรณีใดๆ ความร้อนที่ถูกสร้างขึ้นในตัวต้านทานที่จะต้องถูกกระจายไปก่อนที่อุณหภูมิของมันเพิ่มขึ้นมากเกินไป

ตัวต้านทานจะมีอัตราการใช้งานตามการกระจายกำลังงานสูงสุด ตัวต้านทานเดี่ยวๆส่วนใหญ่ใน ระบบอิเล็กทรอนิกส์โซลิดสเตทสามารถดูดซับกำลังไฟฟ้าได้น้อยกว่าหนึ่งวัตต์มากและไม่ต้องให้ความสนใจกับระดับกำลังงานเป็นพิเศษ ตัวต้านทานดังกล่าวรวมทั้งส่วนใหญ่ของแพคเกจตามรายละเอียดด้านล่างนี้ มักจะมีการจัดอัตราเป็น 1/10, 1/8 หรือ 1/4 วัตต์

ตัวต้านทานที่บรรจุอยู่ในภาชนะอะลูมิเนียมมีอัตรา 50 W เมื่อใช้ heat sink

ตัวต้านทานที่ต้องกระจายกำลังงานจำนวนมาก เช่นที่ใช้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแหล่งจ่ายไฟ วงจรการแปลงกำลังงาน และตัวขยายสัญญาณกำลัง โดยทั่วไปจะเรียกว่า ตัวต้านทานกำลัง การกำหนดนี้ถูกนำมาใช้อย่างหลวมๆสำหรับตัวต้านทานที่มีอัตรากำลังที่ 1 วัตต์หรือมากกว่า ตัวต้านทานกำลังมีขนาดใหญ่กว่าและอาจจะไม่ได้ใช้ค่า, รหัสสี, และแพคเกจภายนอกที่อธิบายไว้ด้านล่าง

หากกำลังงานเฉลี่ยที่กระจายไปโดยตัวต้านทานมีมากกว่าอัตรากำลังงานของมัน ความเสียหายบนตัวต้านทานอาจเกิดขึ้นหรืออาจเปลี่ยนแปลงความต้านทานอย่างถาวร ซึ่งแตกต่างจากการเปลี่ยนแปลงย้อนกลับของความต้านทานเนื่องจาก ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิของมันเมื่อมันอุ่น กระจายกำลังงานมากเกินไปอาจเพิ่มอุณหภูมิของตัวต้านทานจนถึงจุดที่มันสามารถเผาไหม้แผงวงจรหรือชิ้นส่วนที่อยู่ใกล้เคียง หรือแม้กระทั่งทำให้เกิดไฟไหม้ มีตัวต้านทานที่ออกแบบมาไม่ติดไฟ ซึ่งจะหยุดทำงาน (เปิดวงจร) ก่อนที่จะมันจะร้อนมากเกินไปจนเป็นอันตราย

แต่ถ้าการไหลเวียนของอากาศไม่ดี หรืออยู่สูงจากพื้นดิน หรือทำงานในอุณหภูมิที่สูง ตัวต้านทานอาจต้องใช้อัตราการกระจายกำลังงานที่สูงกว่าปกติ

นอกจากนี้ ตัวต้านทานบางชนิดและบางอัตรา ยังอาจมีอัตราแรงดันไฟฟ้าสูงสุด ซึ่งอาจจำกัด การกระจายกำลังที่มีอยู่สำหรับค่าความต้านทานที่สูงขึ้น