พลอากาศเอกทวี จุลละทรัพย์ เกิดที่อำเภอบางกอกน้อย จังหวัดธนบุรี เป็นบุตรของรองอำมาตย์โทหรุ่น และนางจ่าง จุลละทรัพย์[6] สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนบ้านสมเด็จเจ้าพระยา โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า โรงเรียนการบิน และศึกษาวิชาการบิน และเสนาธิการ จากประเทศอังกฤษ และสหรัฐอเมริกา เคยเป็นนายทหารเสรีไทยในสหรัฐอเมริกา[7] รับราชการในกองทัพอากาศไทย มีตำแหน่งสูงสุดเป็นผู้ช่วยผู้บัญชาการทหารสูงสุด และผู้บัญชาการทหารสูงสุด [8]

พลอากาศเอกทวี จุลละทรัพย์เคยดำรงตำแหน่งรองเลขาธิการสภาความมั่นคงแห่งชาติ พ้นจากตำแหน่งดังกล่าวเมื่อวันที่ 25 มีนาคม พ.ศ. 2514[9] ภายหลังจากนั้นดำรงตำแหน่งเสนาธิการทหาร กองบัญชาการทหารสูงสุดเพียงตำแหน่งเดียว

พลอากาศเอกทวี จุลละทรัพย์ สมรสกับอารี ปิ่นแสง รองนางสาวไทยประจำปี พ.ศ. 2483 ถึงแก่อสัญกรรมเมื่อวันที่ 4 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2539 อายุ 82 ปี