เมนูนำทาง
ทศนิยมซ้ำ การสร้างเศษส่วนจากทศนิยมซ้ำบนทศนิยมซ้ำใดๆ สามารถคำนวณเพื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ดังตัวอย่าง
x = 0.333333 … ( 1 ) ( 1 ) × 10 ; 10 x = 3.33333 … ( 2 ) ( 2 ) − ( 1 ) ; 9 x = 3 x = 3 / 9 = 1 / 3 {\displaystyle {\begin{array}{lrll}&x&=0.333333\dots &\quad (1)\\(1)\times 10;&10x&=3.33333\dots &\quad (2)\\(2)-(1);&9x&=3&\\&x&=3/9=1/3&\\\end{array}}}หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง
x = 0.18181818 … ( 1 ) ( 1 ) × 100 ; 100 x = 18.181818 … ( 2 ) ( 2 ) − ( 1 ) ; 99 x = 18 x = 18 / 99 = 2 / 11 {\displaystyle {\begin{array}{lrll}&x&=0.18181818\dots &\quad (1)\\(1)\times 100;&100x&=18.181818\dots &\quad (2)\\(2)-(1);&99x&=18&\\&x&=18/99=2/11&\\\end{array}}}และเมื่อทศนิยมซ้ำสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ทศนิยมซ้ำจึงเป็นจำนวนตรรกยะเสมอ
ถ้าทศนิยมซ้ำมีค่าอยู่ระหว่าง 0.1 ถึง 1 และมีตัวเลขที่ซ้ำกันเป็นจำนวน n หลักทางขวาของจุดทศนิยม เราจะเขียนเศษส่วนได้โดยให้ตัวเศษเป็นชุดของตัวเลขที่ซ้ำ และเติมตัวส่วนเป็นเลข 9 จำนวน n ตัว เช่น
ถ้าทศนิยมซ้ำมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 0.1 และมีเพียงเลข 0 จำนวน k หลัก นำหน้าชุดเลขซ้ำ n หลัก (ทั้งหมดต้องอยู่ทางขวาของจุดทศนิยม) ดังนั้นตัวเศษจะเป็นชุดเลขซ้ำ และตัวส่วนประกอบด้วยเลข 9 จำนวน n ตัว และเพิ่มเลข 0 จำนวน k ตัวลงไปด้วย เช่น
สำหรับทศนิยมอื่นที่นอกเหนือจากนี้ สามารถเขียนเป็นการบวกของทศนิยมรู้จบ กับทศนิยมซ้ำในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งดังที่กล่าวไว้แล้ว ดังตัวอย่าง
อย่างไรก็ตาม การใช้วิธีลัดจะยังไม่ให้ผลเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ซึ่งจะต้องทำการลดทอนต่อไปด้วยตัวเอง
หมายเหตุ 0.999999999 ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ยกเว้นส่วนหนึ่ง
เมนูนำทาง
ทศนิยมซ้ำ การสร้างเศษส่วนจากทศนิยมซ้ำใกล้เคียง
ทศนิยมซ้ำแหล่งที่มา
WikiPedia: ทศนิยมซ้ำ http://mathworld.wolfram.com/RepeatingDecimal.html