ทัศนัย บูรณุปกรณ์ เกิดเมื่อวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2517 เป็นบุตรของนายพรทัศน์ บูรณุปกรณ์ และนางผ่องศรี บูรณุปกรณ์ สำเร็จการศึกษาระดับชั้นประถมศึกษาและมัธยมศึกษาจากโรงเรียนมงฟอร์ตวิทยาลัย ระดับปริญญาตรี บริหารธุรกิจบัณฑิต มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ และระดับปริญญาโท เศรษฐศาสตร์การเงิน มหาวิทยาลัยเบอร์มิงแฮม สหราชอาณาจักร และปริญญาโท สาขาปรัชญา การเมืองและเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด

ทัศนัย บูรณุปกรณ์ สมรสกับนภัส จิวะกิดาการ หรือ ฝน Teen Voice GIRL อดีตนักร้องสังกัดจีเอ็มเอ็ม แกรมมี่ เมื่อวันที่ 17 มกราคม พ.ศ. 2558