นายธานี เทือกสุบรรณ เกิดเมื่อวันที่ 28 กันยายน พ.ศ. 2499 มีชื่อเล่นว่า "เล็ก" เป็นบุตรของนายจรัส กับนางละม้าย เทือกสุบรรณ มีพี่น้อง 7 คน ได้แก่ นายสุเทพ เทือกสุบรรณ นางศิริรัตน์กับนางรัชนี (เป็นคู่แฝด) นายเชน เทือกสุบรรณ นางจิราภรณ์ เทือกสุบรรณ นายธานี เทือกสุบรรณ และนางกิ่งกาญจน์ เทือกสุบรรณ

สมรสกับ ชุติมา เทือกสุบรรณ มีบุตรธิดา 2 คน (ฝาแฝด) คือ สุธาสินี เทือกสุบรรณ และ วิศวชิต เทือกสุบรรณ

นายธานี สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี จากสถาบันราชภัฏสุราษฎร์ธานี และระดับปริญญาโท จากสถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ (นิด้า) วิทยาเขตสุราษฎร์ธานี