ครั้งหนึ่งได้มีการเผยแพร่ภาพถ่ายของ นนท์ อัลภาชน์ กับ ปลื้มจิตร์ ถินขาว ผ่านทางอินสตาแกรม ส่งผลให้ผู้ติดตามสงสัยในความสัมพันธ์ของทั้งสอง[7] ซึ่งนนท์ได้เปิดเผยว่าเป็นคนสนิทกันแบบพี่น้องในวงการกีฬาเท่านั้น[8][9][10] รวมถึงฝ่ายปลื้มจิตร์เองก็เปิดเผยว่าสนิทกันในแบบพี่น้องเช่นเดียวกัน[11]

ในปลายปี พ.ศ. 2560 นนท์ อัลภาชน์ ได้คบหากับ เจนี่ เทียนโพธิ์สุวรรณ์[12] และในวันที่ 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 ได้มีการเผยแพร่ภาพถ่ายของนนท์ที่คุกเข่าขอเจนี่แต่งงานริมทะเลในมาลิบู รัฐแคลิฟอร์เนีย สหรัฐผ่านทางอินสตาแกรม[13] ทั้งสองสมรสกันเมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2561[14] วันที่ 29 พฤศจิกายน พ.ศ. 2562 นนท์ และ เจนี่ ได้มีบุตรสาวคนแรก ชื่อ ณเพชร ณ ป้อมเพชร โดยมีชื่อเล่นว่า โนล่า พร้อมกับมีการโพสต์ภาพลูกสาวลงในอินสตาแกรมของนนท์ และ เจนี่[15]

ทั้งนี้ นนท์ อัลภาชน์ มีศักดิ์เป็นหลานทางฝ่ายภรรยาของอภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ[3][4] และมีทีมฟุตบอลในดวงใจคือแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ด[3]