นายกรัฐมนตรีแห่งเดนมาร์ก (เดนมาร์ก: statsminister; ตามความหมายคือ "รัฐมนตรี" Minister of State) เป็นหัวหน้ารัฐบาลแห่งราชอาณาจักรเดนมาร์ก ก่อนที่จะมีการแต่งตั้งตำแหน่งในสมัยใหม่ เดนมาร์กไม่เคยมีหัวหน้ารัฐบาลที่แยกออกจากประมุขแห่งรัฐ กล่าวคือ กษัตริย์ผู้ซึ่งอำนาจบริหารที่ชอบธรรมถูกตกอยู่ในการควบคุม ในรัฐธรรมนูญ พ.ศ. 2392 ได้จัดตั้งราชาธิปไตยภายใต้รัฐธรรมนูญ โดยจำกัดพระราชอำนาจของกษัตริย์และก่อตั้งตำแหน่ง premier minister ผู้รับตำแหน่งนี้อย่างเป็นทางการคนแรก คือ อดัม วิลเฮล์ม โมล์ทเกนายกรัฐมนตรีจะต้องรับผิดชอบเหนือคณะรัฐมนตรีซึ่งได้รับการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งโดยกษัตริย์ ในทางปฏิบัติ การแต่งตั้งนายกรัฐมนตรีได้ถูกกำหนดโดยการสนับสนุนจากโฟลเกททิง (รัฐสภา) ตั้งแต่การเริ่มต้นของคริสต์ศตวรรษที่ 20 ไม่มีพรรคใดพรรคเดียวที่สามารถถือครองเสียงข้างมากในโฟลเกททิงได้ ดังนั้น นายกรัฐมนตรีจึงต้องเป็นหัวหน้าของรัฐบาลผสมทั้งจากพรรคการเมืองอื่น ๆ และพรรคของตนเอง รวมทั้ง รัฐบาลเดียวที่มีพรรคร่วมรัฐบาลถึงสี่พรรคนับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่ 2 ได้ยินดีกับการที่สามารถถือครองเสียงข้างมากในโฟลเกททิง ดังนั้นรัฐบาลร่วม (และนายกรัฐมนตรี) จะต้องเสียการสนับสนุนจากพรรคการเมืองย่อยอื่น ๆ