นิสสัย เวชชาชีวะ เกิดเมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2475 เป็นบุตรของนายโฆสิต เวชชาชีวะ น้องชายของพระบำราศนราดูร (หลง เวชชาชีวะ) อดีตปลัดกระทรวงสาธารณสุข และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงสาธารณสุข และเป็นพี่ชายของ ศาสตราจารย์ นายแพทย์ อรรถสิทธิ์ เวชชาชีวะ บิดาของนายอภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ อดีตนายกรัฐมนตรี คนที่ 27 ของไทย ด้านชีวิตครอบครัวสมรสกับนางมารินา เวชชาชีวะ มีบุตรชายคือ สุรนันทน์ เวชชาชีวะ

นิสสัย เวชชาชีวะ เข้ารับการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาที่โรงเรียนอัสสัมชัญศรีราชา จากนั้นได้ไปศึกษาต่อที่สหรัฐอเมริกา จนสำเร็จการศึกษาปริญญาตรี สาขาเศรษฐศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยบอสตัน และปริญญาโท จากมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก และผ่านการศึกษาอบรมหลักสูตรของวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่นที่ 17[1]