มีข้อความจำนวนมากที่สมมูลกับบทตั้งของซอร์น ข้อความที่เป็นที่รู้จักกันทั่วไปได้แก่

1. สัจพจน์การเลือก
2. หลักการจัดอันดับดี
3. หลักการความใหญ่สุดของเฮาส์ดอร์ฟ

นอกจากนี้บทตั้งของซอร์นยังใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทสำคัญอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ บางครั้งผลลัพธ์ดังกล่าวยังสมมูลกับบทตั้งของซอร์นอีกด้วย ได้แก่

1. ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค [5]
2. ทุกปริภูมิเวกเตอร์มีฐาน (ซึ่งสมมูลกับบทตั้งของซอร์น[6])
3. ทุกริงสลับที่มีหนึ่งจะมีไอดีลใหญ่สุด
4. ทฤษฎีบทของไทโคนอฟในทอพอโลยี (สมมูลกับบทตั้งของซอร์น[7])
5. ทฤษฎีบทอุลตราฟิลเตอร์ ที่ว่าทุก ๆ ฟิลเตอร์แท้บทเซต X จะสามารถขยายไปเป็นอุลตราฟิลเตอร์บทเซต X ได้ [8]
6. จากทฤษฎีบทอุลตราฟิลเตอร์ (นั่นคือจากบทตั้งของซอร์น) จะสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทความบริบูรณ์ของตรรกศาสตร์อันดับหนึ่งได้ [9]