ชื่อเล่น 'นุ' เป็นบุตรของนายประสิทธิ์ และนางศรีสว่าง เก่งเรียน เกิดเมื่อ พ.ศ. 2491

มีพี่น้องรวม 4 คน ได้แก่

1. นายดำรงเกียรติ เก่งเรียน
2. พล.ร.อ.บรรณวิทย์ เก่งเรียน
3. ร.อ.อิทธิพล เก่งเรียน (ตท.10 - ถึงแก่กรรมในสนามรบ)
4. นายนิติพัฒน์ เก่งเรียน

พลเรือเอกบรรณวิทย์ ศึกษาชั้นมัธยมที่ โรงเรียนสาธิตปทุมวัน ก่อนที่จะศึกษาต่อที่โรงเรียนเตรียมทหารรุ่น 7 (ตท.7) รุ่นเดียวกับ พลเอกสพรั่ง กัลยาณมิตร และ พล.อ.ปฐมพงษ์ เกษรศุกร์