บุศนันทน์ อึ๊งบำรุงพันธ์ เป็นลูกสาวของบุญลือ กับจีรนันทน์ อึ๊งบำรุงพันธ์[1][6] ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2555 บุศนันทน์เข้าแข่งขันรายการโยเน็กซ์ซันไรท์มาเลเซียโอเพนกรังด์ปรีซ์โกลด์ 2012 เธอได้เป็นผู้ชนะเลิศในการแข่งขันสำคัญระดับนานาชาติเป็นครั้งแรก[11] จากนั้น ช่วงต้นเดือนพฤศจิกายนของปีเดียวกันนี้ บุศนันทน์ได้เข้าแข่งขันแบดมินตันชิงแชมป์เยาวชนโลก 2012 ประเภทหญิงเดี่ยวและสามารถเข้าสู่รอบก่อนรองชนะเลิศได้สำเร็จ[12] และช่วงปลายเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2555 เธอเข้าแข่งขันรายการมาเก๊าโอเพน 2012[13]

เดือนมีนาคม พ.ศ. 2556 บุศนันทน์เข้าแข่งขันศึกสวิสโอเพน 2013[14] และในเดือนมิถุนายนของปีเดียวกันนี้ บุศนันทน์เข้าแข่งขันเอสซีจี ไทยแลนด์ โอเพ่น แบดมินตัน แชมเปี้ยนชิพ 2013 ประเภทหญิงเดี่ยวในฐานะมือวางอันดับ 7 ของรายการ[15][16][17] และได้ตำแหน่งรองชนะเลิศ โดยเป็นฝ่ายแพ้ต่อรัชนก อินทนนท์ ที่ 2-1 เกม[18][19][20] ในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก 2020 ณ กรุงโตเกียว ประเทศญี่ปุ่น เธอสามารถทำได้ถึงรอบ 16 คนสุดท้าย ในการแข่งขันประเภทหญิงเดี่ยว โดยพ่ายแพ้ให้อันเซยัง มือวางอันดับ 8 ของโลก 0-2 เกม เมื่อวันที่ 29 กรกฎาคม 2564 [Website 1]