นายปิยะ อังกินันทน์ เกิดเมื่อวันที่ 5 ตุลาคม พ.ศ. 2476 เป็นบุตรชายของนายผาด อังกินันทน์ และ นางบุญยวด อังกินันทน์[1] และเป็นพี่ชายของนายยุทธ อังกินันทน์ สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี ศิลปศาสตรบัณฑิต สาขารัฐศาสตร์ จาก มหาวิทยาลัยรามคำแหง สมรสครั้งแรกกับนางอุไร (สิ่ม) อังกินันทน์ มีบุตร-ธิดา รวม 3 คน 1.นายสุขสันต์ (โป๋) อังกินันทน์ รองนายก อบจ. เพชรบุรี 2.นางปานจิต (น้อง) ชิ้นศิริ 3.นายชัยยะ(ปราย) อังกินันทน์ นายก อบจ. เพชรบุรี และสมรสครั้งที่สองกับนางสุคัณธา (ตุ่ม) อังกินันทน์ มีบุตร-ธิดา 1 คน คือ นางสาวปิยะนาต (แจม) อังกินันทน์ ปลัดอำเภอ