พระพรหมเวที มีนามเดิมว่า สุเทพ บุษบก เกิดเมื่อวันที่ 30 กรกฎาคม พ.ศ. 2484 ณ บ้านเลขที่ 32 หมู่ที่ 5 ตำบลบ้านปราโมทย์ อำเภอบางคนที จังหวัดสมุทรสงคราม อุปสมบทเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ. 2504 ณ วัดปราโมทย์ อำเภอบางคนที จังหวัดสมุทรสงคราม โดยมีพระวิกรมมุนี (ผล อุปติสฺโส) เจ้าคณะจังหวัดสุพรรณบุรี วัดปราสาททอง เป็นพระอุปัชฌาย์ พระอาจารย์เล้ง ปทีโป วัดปราโมทย์ เป็นพระกรรมวาจาจารย์ พระครูสมุห์วรินทร์ วัดปราโมทย์ เป็นพระอนุสาวนาจารย์ ได้รับนามฉายาว่า "ผุสฺสธมฺโม" ภายหลังจากอุปสมบทแล้ว ได้ไปจำพรรษาที่วัดปราสาททอง จังหวัดสุพรรณบุรี เพื่อรับการศึษาพระธรรมวินัยจากท่านเจ้าคุณผล ผู้เป็นพระอุปัชฌาย์ พรรษาแรกได้ศึกษาหลักสูตรธรรมวินัยแบบนวกะภูมิ ศึกษาพระอภิธรรม และเรียนวิปัสสนากัมมัฏฐาน จนสอบไล่ได้อภิธรรมชั้นมัชฌิมตรี เรียนจบอภิธรรม 9 ปริเฉท และสอบไล่ได้นักธรรมชั้นโท ในสำนักวัดปราสาททอง อยู่จำพรรษาที่วัดปราสาททอง เป็นเวลา 4 พรรษา ต่อมาปี พ.ศ. 2508 ได้ย้ายมาศึกษาพระปริยัติธรรมแผนกบาลี ณ วัดพระปฐมเจดีย์ จังหวัดนครปฐม